今回の問題は「因数分解の公式②(２乗の式)」です。
\(~~~\)数研出版 これからの数学３ p.30~31 問3~5
\(~~~\)東京書籍 新しい数学３ p.27~28 問4~7
\(~~~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.22~23 問2~3
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+6x+9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~a^2-10a+25\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2-14x+49\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-81\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~9-y^2\end{split}\)
次の式を因数分解せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+6x+9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~a^2-10a+25\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2-14x+49\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2-81\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-\frac{\,1\,}{\,4\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~9-y^2\end{split}\)
Point：因数分解の公式②(２乗の式)
和が \(2a\) 、積が \(a^2\) となる組合せは \(a\) と \(a\)
\(\begin{split}&x^2+2ax+a^2
\\[2pt]~~=~&(x+a)(x+a)
\\[2pt]~~=~&(x+a)^2
\end{split}\)
これより、公式は、
\(\begin{split}x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\end{split}\)
■ \(x^2-a^2\) の因数分解
２乗 ー ２乗の形の因数分解の公式は、
\(\begin{split}x^2-a^2=(x+a)(x-a)\end{split}\)
■ \(x^2+2ax+a^2\) の因数分解
和が \(2a\) 、積が \(a^2\) となる組合せは \(a\) と \(a\)
\(\begin{split}&x^2+2ax+a^2
\\[2pt]~~=~&(x+a)(x+a)
\\[2pt]~~=~&(x+a)^2
\end{split}\)
これより、公式は、
\(\begin{split}x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\end{split}\)
■ \(x^2-a^2\) の因数分解
２乗 ー ２乗の形の因数分解の公式は、
\(\begin{split}x^2-a^2=(x+a)(x-a)\end{split}\)
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