今回の問題は「展開・因数分解と図形の性質」です。
~~~数研出版 これからの数学３ p.36 問5
~~~東京書籍 新しい数学３ p.35 例2
~~~啓林館 未来へひろがる数学３ p.32 問6
問題
次の図のように、長方形の土地のまわりに幅 a~{\rm m} の道がある。この道の真ん中を通る線の一周の長さ l~{\rm m} で道の面積が S~{\rm m}^2 である。
このとき、S=al が成り立つことを証明せよ。
Point：道の長さと面積の関係
道幅 a~{\rm m} 、道の真ん中を通る線の一周の長さ l~{\rm m} 、道の面積 S~{\rm m}^2 であるとき、
S=al
これを証明する手順は、
① 内側の土地の縦の長さを x~{\rm m} 、横の長さを y~{\rm m} とする。
③ 道の真ん中を通る線の一周の長さ l~{\rm m} を道幅の半分の長さ \begin{split}{\frac{\,a\,}{\,2\,}}~{\rm m}\end{split} を用いて求める。
④ ②と③の式を比較して、S=al となることを証明する。
■ 道の長さと面積の関係
道幅 a~{\rm m} 、道の真ん中を通る線の一周の長さ l~{\rm m} 、道の面積 S~{\rm m}^2 であるとき、
S=al
これを証明する手順は、
① 内側の土地の縦の長さを x~{\rm m} 、横の長さを y~{\rm m} とする。
② 道の面積 S~{\rm m}^2 を「全体の面積ー内側の土地の面積」から求める。
③ 道の真ん中を通る線の一周の長さ l~{\rm m} を道幅の半分の長さ \begin{split}{\frac{\,a\,}{\,2\,}}~{\rm m}\end{split} を用いて求める。
④ ②と③の式を比較して、S=al となることを証明する。
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