平方根の乗法・除法

今回の問題は「平方根の乗法・除法」です。

\(~\)数研出版これからの数学３ p.55 問1~2
\(~\)東京書籍新しい数学３ p.53 問1
\(~\)啓林館未来へひろがる数学３ p.52 問2

問題

次の計算をせよ。

\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~-\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{5}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{14}{\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{48}{\, \small \div \,}(-\sqrt{3})\end{split}\)

\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{35}\,}{\,\sqrt{5}\,}\end{split}\)

Point：平方根の乗法・除法

\(a>0~,~b>0\) とするとき、

■ 平方根の乗法

２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の積は、

\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \times \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \times \,} b}\end{split}\)

※ ルートの中の数同士の掛け算をする。

■ 平方根の除法

２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の商は、

\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)

※ ルートの中の数同士の割り算をする。

また、分数は割り算にして計算する。

\(\begin{split}~~~\frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}=\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)

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