平方根の乗法・除法の解法
Point：平方根の乗法・除法
■ 平方根の乗法
２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の積は、
\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \times \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \times \,} b}\end{split}\)
■ 平方根の除法
２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の商は、
\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)
また、分数は割り算にして計算する。
\(\begin{split}~~~\frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}=\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)
\(a>0~,~b>0\) とするとき、
■ 平方根の乗法
２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の積は、
\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \times \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \times \,} b}\end{split}\)
※ ルートの中の数同士の掛け算をする。
■ 平方根の除法
２つの平方根 \(\sqrt{a}~,~\sqrt{b}\) の商は、
\(\begin{split}\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)
※ ルートの中の数同士の割り算をする。
また、分数は割り算にして計算する。
\(\begin{split}~~~\frac{\,\sqrt{a}\,}{\,\sqrt{b}\,}=\sqrt{a}{\, \small \div \,}\sqrt{b}=\sqrt{a{\, \small \div \,} b}\end{split}\)
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問題解説：平方根の乗法・除法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
正の数同士の積より、符号はプラスとなる
ルートの中の数同士を掛け算すると、
\(\begin{split}&\sqrt{2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\\[2pt]~~=~&\sqrt{2{\, \small \times \,}3}\\[2pt]~~=~&\sqrt{6}\end{split}\)
したがって、答えは \(\sqrt{6}\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~-\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{5}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~-\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{5}\end{split}\)
負の数と正の数の積より、符号はマイナスとなる
ルートの中の数同士を掛け算すると、
\(\begin{split}&-\sqrt{3}{\, \small \times \,}\sqrt{5}\\[2pt]~~=~&-\sqrt{3{\, \small \times \,}5}\\[2pt]~~=~&-\sqrt{15}\end{split}\)
したがって、答えは \(-\sqrt{15}\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\end{split}\)
正の数同士の積より、符号はプラスとなる
ルートの中の数同士を掛け算すると、
\(\begin{split}&\sqrt{12}{\, \small \times \,}\sqrt{3}\\[2pt]~~=~&\sqrt{12{\, \small \times \,}3}\\[2pt]~~=~&\sqrt{36}\end{split}\)
ここで、\(36=6^2\) であるので、
\(\begin{split}~~=~&\sqrt{6^2}\\[2pt]~~=~&6\end{split}\)
したがって、答えは \(6\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{14}{\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~\sqrt{14}{\, \small \div \,}\sqrt{2}\end{split}\)
正の数同士の商より、符号はプラスとなる
ルートの中の数同士を割り算すると、
\(\begin{split}&\sqrt{14}{\, \small \div \,}\sqrt{2}\\[2pt]~~=~&\sqrt{14{\, \small \div \,} 2}\\[2pt]~~=~&\sqrt{7}\end{split}\)
したがって、答えは \(\sqrt{7}\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{48}{\, \small \div \,}(-\sqrt{3})\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~\sqrt{48}{\, \small \div \,}(-\sqrt{3})\end{split}\)
正の数と負の数の商より、符号はマイナスとなる
ルートの中の数同士を割り算すると、
\(\begin{split}&\sqrt{48}{\, \small \div \,}(-\sqrt{3})\\[2pt]~~=~&-\sqrt{48{\, \small \div \,} 3}\\[2pt]~~=~&-\sqrt{16}\end{split}\)
ここで、\(16=4^2\) であるので、
\(\begin{split}~~=~&-\sqrt{4^2}\\[2pt]~~=~&-4\end{split}\)
したがって、答えは \(-4\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{35}\,}{\,\sqrt{5}\,}\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{35}\,}{\,\sqrt{5}\,}\end{split}\)
分数を割り算で表すと、
\(\begin{split}&\frac{\,\sqrt{35}\,}{\,\sqrt{5}\,}\\[3pt]~~=~&\sqrt{35}{\, \small \div \,}\sqrt{5}\end{split}\)
正の数同士の商より、符号はプラスとなる
ルートの中の数同士を割り算すると、
\(\begin{split}~~=~&\sqrt{35{\, \small \div \,} 5}\\[2pt]~~=~&\sqrt{7}\end{split}\)
したがって、答えは \(\sqrt{7}\) となる
【問題一覧】中３｜平方根
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