今回の問題は「a√bの形に式変形」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.56 問4~5
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.53 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.53 問4~5
問題
\({\small (1)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{8}\) \(\hspace{4pt}\) ② \(\sqrt{12}\)
③ \(\sqrt{18}\) ④ \(\sqrt{20}\)
⑤ \(\sqrt{24}\) ⑥ \(\sqrt{28}\)
⑦ \(\sqrt{32}\) ⑧ \(\sqrt{40}\)
⑨ \(\sqrt{44}\) ⑩ \(\sqrt{45}\)
\({\small (2)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{48}\) ② \(\sqrt{50}\)
③ \(\sqrt{52}\) ④ \(\sqrt{54}\)
⑤ \(\sqrt{56}\) ⑥ \(\sqrt{60}\)
⑦ \(\sqrt{68}\) ⑧ \(\sqrt{90}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{8}\) \(\hspace{4pt}\) ② \(\sqrt{12}\)
③ \(\sqrt{18}\) ④ \(\sqrt{20}\)
⑤ \(\sqrt{24}\) ⑥ \(\sqrt{28}\)
⑦ \(\sqrt{32}\) ⑧ \(\sqrt{40}\)
⑨ \(\sqrt{44}\) ⑩ \(\sqrt{45}\)
\({\small (2)}~\)次の数を式変形して、根号の中をできるだけ簡単にせよ。
① \(\sqrt{48}\) ② \(\sqrt{50}\)
③ \(\sqrt{52}\) ④ \(\sqrt{54}\)
⑤ \(\sqrt{56}\) ⑥ \(\sqrt{60}\)
⑦ \(\sqrt{68}\) ⑧ \(\sqrt{90}\)
Point：a√bの形に式変形
\(a> 0~,~b > 0\) のとき、
① ルートの中を素因数分解して、\(\sqrt{a^2{\, \small \times \,} b}\) の形に式変形する。
② ２乗の数のルートを外して、積の形にする。
\(\begin{split}&~~~\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}{\, \small \times \,}\sqrt{b}=a\sqrt{b}\end{split}\)
よって、
\(\begin{split}\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\end{split}\)
※ \(\sqrt{27}=\sqrt{3^3}\) などの計算は、
\(\begin{split}&3^3=3^2{\, \small \times \,} 3\end{split}\) と分けて、
\(\begin{split}&~~~\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=\sqrt{3^2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}=3\sqrt{3}\end{split}\)
となる。
a√bの形に式変形する方法は、
\(a> 0~,~b > 0\) のとき、
① ルートの中を素因数分解して、\(\sqrt{a^2{\, \small \times \,} b}\) の形に式変形する。
② ２乗の数のルートを外して、積の形にする。
\(\begin{split}&~~~\sqrt{a^2b}=\sqrt{a^2}{\, \small \times \,}\sqrt{b}=a\sqrt{b}\end{split}\)
よって、
\(\begin{split}\sqrt{a^2b}=a\sqrt{b}\end{split}\)
※ \(\sqrt{27}=\sqrt{3^3}\) などの計算は、
\(\begin{split}&3^3=3^2{\, \small \times \,} 3\end{split}\) と分けて、
\(\begin{split}&~~~\sqrt{27}=\sqrt{3^3}=\sqrt{3^2}{\, \small \times \,}\sqrt{3}=3\sqrt{3}\end{split}\)
となる。
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