今回の問題は「分母の有理化」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.58 問8
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.55 問7
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.54 問8
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{7}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\,}{\,2\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{8}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,10\,}{\,\sqrt{24}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{20}\,}\end{split}\)
次の数の分母の有理化をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{7}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,3\,}{\,2\sqrt{3}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,2\,}{\,\sqrt{8}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\frac{\,10\,}{\,\sqrt{24}\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{20}\,}\end{split}\)
Point：分母の有理化
① 分母の平方根の中を簡単にする。
\(\begin{split}~~~~~\frac{\,1\,}{\,\sqrt{27}\,}=\frac{\,1\,}{\,3\sqrt{3}\,}\end{split}\)
② 分母の平方根と同じ数を、分母分子にそれぞれ掛け算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,1\,}{\,3\sqrt{3}\,}\times\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{3}\,}\end{split}\)
③ 分母分子をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,1\times\sqrt{3}\,}{\,3\sqrt{3}\times\sqrt{3}\,}=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,9\,}\end{split}\)
このとき、約分できるかどうかに注意する。
※ 基本的に平方根の計算結果は、分母に平方根をふくまない形で答える。
分母に平方根をふくむ式を平方根をふくまない式に計算することを「分母の有理化」という。
① 分母の平方根の中を簡単にする。
\(\begin{split}~~~~~\frac{\,1\,}{\,\sqrt{27}\,}=\frac{\,1\,}{\,3\sqrt{3}\,}\end{split}\)
② 分母の平方根と同じ数を、分母分子にそれぞれ掛け算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,1\,}{\,3\sqrt{3}\,}\times\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,\sqrt{3}\,}\end{split}\)
③ 分母分子をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,1\times\sqrt{3}\,}{\,3\sqrt{3}\times\sqrt{3}\,}=\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,9\,}\end{split}\)
このとき、約分できるかどうかに注意する。
※ 基本的に平方根の計算結果は、分母に平方根をふくまない形で答える。
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