今回の問題は「因数分解と２次方程式①」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.77~78 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.81~82 問1~2,4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.75~76 問1~2
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)(x-4)=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2+x-2=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+5x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2=8x-15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-25=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~x^2-49=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)(x-4)=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x^2+x-2=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+5x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~x^2=8x-15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~x^2-25=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~x^2-49=0\end{split}\)
Point：因数分解と２次方程式①
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-x-6=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-x-6&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=-2~,~3\)
また、\(x^2-4=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-4&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-2)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-2=0\)
よって、解は \(x=\pm\,2\)
２次方程式 \(x^2-x-6=0\) や \(x^2-4=0\) の解の求め方は、
① すべての項を左辺に移項する。
② 左辺を因数分解する。
③ ２つの方程式に分けて、解を求める。
２つの式 \({\rm A~,~B}\) について、
\({\rm AB}=0\) ならば \({\rm A}=0\) または \({\rm B}=0\)
これを使って、２つのの方程式に分ける。
たとえば、\(x^2-x-6=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-x-6&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-3)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-3=0\)
よって、解は \(x=-2~,~3\)
また、\(x^2-4=0\) では、
左辺を因数分解すると、
\(\begin{eqnarray}~x^2-4&=&0
\\[2pt]~~~(x+2)(x-2)&=&0
\end{eqnarray}\)
これより、\(x+2=0\) または \(x-2=0\)
よって、解は \(x=\pm\,2\)
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