今回の問題は「２乗の形の２次方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.82 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.75 問2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.70 問4~5
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)^2=4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x-2)^2=3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-7=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-4)^2-8=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~(x+1)^2=4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~(x-2)^2=3\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~(x-3)^2-7=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~(x-4)^2-8=0\end{split}\)
Point：２乗の形の２次方程式
① \(x-1\) が \(9\) の平方根であることを使う。
\(\begin{eqnarray}~~~(x-1)^2&=&9\\[2pt]~~~x-1&=&\pm\,3\end{eqnarray}\)
② \(-1\) を移項して、解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~x&=&-1\pm\,3\end{eqnarray}\)
ここで、\(\pm\) を分けてそれぞれ計算すると、
\(x=1+3\) より \(x=4\)
\(x=1-3\) より \(x=-2\)
よって、解は \(x=4~,~-2\)
２次方程式 \((x-1)^2=9\) の解の求め方は、
① \(x-1\) が \(9\) の平方根であることを使う。
\(\begin{eqnarray}~~~(x-1)^2&=&9\\[2pt]~~~x-1&=&\pm\,3\end{eqnarray}\)
② \(-1\) を移項して、解を求める。
\(\begin{eqnarray}\hspace{20pt}~~~x&=&-1\pm\,3\end{eqnarray}\)
ここで、\(\pm\) を分けてそれぞれ計算すると、
\(x=1+3\) より \(x=4\)
\(x=1-3\) より \(x=-2\)
よって、解は \(x=4~,~-2\)
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