今回の問題は「２次方程式と解の公式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.86~87 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.79~80 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.73~74 問1~4
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+5x+3=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2-3x-1=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+6x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~4x^2+4x-11=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~2x^2+5x-3=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~3x^2-11x-4=0\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2+5x+3=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~2x^2-3x-1=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2+6x+4=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~4x^2+4x-11=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~2x^2+5x-3=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~3x^2-11x-4=0\end{split}\)
Point：２次方程式と解の公式
\(\begin{split}x=\frac{\,-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\,}{\,2a\,}\end{split}\)
たとえば、\(2x^2-2x-1=0\) の解は、
① 式より \(a~,~b~,~c\) の値を確認する。
\(2x^2-2x-1=0\) より、
\(a=2~,~b=-2~,~c=-1\)
② 解の公式を使う。
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\frac{\,-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}(-1)}\,}{\,2{\, \small \times \,}2\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,2\pm2\sqrt{3}\,}{\,4\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,2\left(1\pm\sqrt{3}\right)\,}{\,4\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,1\pm\sqrt{3}\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
※ 約分を忘れないようにする。
■ ２次方程式と解の公式
２次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) の解は、
\(\begin{split}x=\frac{\,-b\pm\sqrt{b^2-4ac}\,}{\,2a\,}\end{split}\)
たとえば、\(2x^2-2x-1=0\) の解は、
① 式より \(a~,~b~,~c\) の値を確認する。
\(2x^2-2x-1=0\) より、
\(a=2~,~b=-2~,~c=-1\)
② 解の公式を使う。
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\frac{\,-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}(-1)}\,}{\,2{\, \small \times \,}2\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,2\pm2\sqrt{3}\,}{\,4\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,2\left(1\pm\sqrt{3}\right)\,}{\,4\,}\\[3pt]~~~&=&\frac{\,1\pm\sqrt{3}\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
※ 約分を忘れないようにする。
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