今回の問題は「解が与えられた２次方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.88 問2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.91 [2]
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.88 [4]
問題
\({\small (1)}~\)\(x\) の２次方程式 \(x^2+ax-10=0\) の解の１つが \(2\) のとき、\(a\) の値ともう１つの解を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(x\) の２次方程式 \(x^2-2x+a=0\) の解の１つが \(1-\sqrt{2}\) のとき、\(a\) の値ともう１つの解を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(x\) の２次方程式 \(x^2+ax-10=0\) の解の１つが \(2\) のとき、\(a\) の値ともう１つの解を求めよ。
\({\small (2)}~\)\(x\) の２次方程式 \(x^2-2x+a=0\) の解の１つが \(1-\sqrt{2}\) のとき、\(a\) の値ともう１つの解を求めよ。
Point：解が与えられた２次方程式
① 与えられた解 \(x=1\) を２次方程式に代入して \(a\) の値を求める。
\(x=-1\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~1^2+2{\, \small \times \,}1+a&=&0\\[2pt]~~~a&=&-3\end{eqnarray}\)
② もとの２次方程式に \(a\) の値を代入して、２次方程式の解を求めよ。
\(a=-3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+2x-3&=&0\\[2pt]~~~(x-1)(x+3)&=&0\\[2pt]~~~x&=&1~,~-3\end{eqnarray}\)
\(x\) の２次方程式 \(x^2+2x+a=0\) の解の１つが \(1\) のとき、\(a\) の値ともう１つの解は、
① 与えられた解 \(x=1\) を２次方程式に代入して \(a\) の値を求める。
\(x=-1\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~1^2+2{\, \small \times \,}1+a&=&0\\[2pt]~~~a&=&-3\end{eqnarray}\)
② もとの２次方程式に \(a\) の値を代入して、２次方程式の解を求めよ。
\(a=-3\) より、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+2x-3&=&0\\[2pt]~~~(x-1)(x+3)&=&0\\[2pt]~~~x&=&1~,~-3\end{eqnarray}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
