関数y=ax²と図形

今回の問題は「関数y=ax²と図形」です。

\(~\)数研出版これからの数学１ p.121 問5
\(~\)東京書籍新しい数学１ p.125 3
\(~\)啓林館未来へひろがる数学１ p.113 問5

問題

下の図のように、直角二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) と正方形 \({\rm PQRS}\) が直線 \(l\) 上に並んでいて、点 \({\rm C}\) と点 \({\rm Q}\) が重なっている。
\(\triangle {\rm ABC}\) が直線 \(l\) にそって右方向に毎秒 \(1~{\rm cm}\) の速さで点 \({\rm C}\) が点 \({\rm R}\) と重なるまで動く。
\(\triangle {\rm ABC}\) が動きはじめて \(x\) 秒後の \(\triangle {\rm ABC}\) と正方形 \({\rm PQRS}\) が重なってできる部分の面積を \(y~{\rm cm}^2\) とする。

\({\small (1)}~\)\(y\) を \(x\) の式で表して、\(x\) の変域を答えよ。
\({\small (2)}~\)\(x\) と \(y\) の関係をクラブで表せ。
\({\small (3)}~\)\(3\) 秒後の重なって部分の面積 \({\rm cm}^2\) を求めよ。
\({\small (4)}~\)重なって部分の面積 \(4~{\rm cm}^2\) となるのは何秒後が答えよ。

Point：関数y=ax²と図形

図のように、２つの直角二等辺三角形があり、\(\triangle {\rm ABC}\) が毎秒 \(1~{\rm cm}\) の速さで右にぴったりと重なるまで移動する。