今回の問題は「放物線と直線」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.122 問6
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.119 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.119 7
問題
関数 \(y=x^2\) のグラフが直線 \(l\) と2点 \({\rm A~,~B}\) で交わる。２点 \({\rm A~,~B}\) の \(x\) 座標がそれぞれ \(-2~,~3\) であるとき、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)２点 \({\rm A~,~B}\) の座標を求めよ。
\({\small (2)}~\)直線 \(l\) の式を求めよ。
\({\small (3)}~\)\(\triangle {\rm OAB}\) の面積を求めよ。
Point：放物線と直線
① 交点の \(x\) 座標を放物線に代入して、\(y\) 座標を求める。
\(x=2\) のとき、\(y=2^2=4\)
\(x=-1\) のとき、\(y=(-1)^2=1\)
② ２点 \({\rm A~,~B}\) を結んだ直線の式を求める。
２点 \({\rm A}(2~,~4)~,~{\rm B}(-1~,~1)\) より、
直線の式は、\(y=x+2\)
③ 直線の切片を底辺と考えて、\(\triangle {\rm OAB}\) を２つの三角形に分けて面積を求める。
放物線 \(y=x^2\) と直線との交点 \({\rm A~,~B}\) の \(x\) 座標が \(2~,~-1\) のとき、\(\triangle {\rm OAB}\) の面積は、
① 交点の \(x\) 座標を放物線に代入して、\(y\) 座標を求める。
\(x=2\) のとき、\(y=2^2=4\)
\(x=-1\) のとき、\(y=(-1)^2=1\)
② ２点 \({\rm A~,~B}\) を結んだ直線の式を求める。
２点 \({\rm A}(2~,~4)~,~{\rm B}(-1~,~1)\) より、
直線の式は、\(y=x+2\)
③ 直線の切片を底辺と考えて、\(\triangle {\rm OAB}\) を２つの三角形に分けて面積を求める。
\(\begin{split}\triangle {\rm OAB}=\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}1+\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,}2=3\end{split}\)
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