三角形の相似条件の解法
２つの三角形は次のどれかが成り立つとき、
相似 \(\triangle {\rm ABC}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm A’B’C’}\) である。
① ３組の辺の比がそれぞれ等しい。
\({\rm AB:A’B’~,~BC:B’C’~,~AC:A’C’}\)
② ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい。
\({\rm AB:A’B’~,~BC:B’C’~,~\angle B=\angle B’}\)
※ 他の２辺とその間の角でもよい。
③ ２組の角がそれぞれ等しい。
\({\rm \angle B=\angle B’~,~\angle C=\angle C’}\)
※ 他の２つの角でもよい。
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問題解説：三角形の相似条件
次の図において、相似な三角形を見つけて、記号を使って表せ。また、そのときの相似条件を答えよ。
①と④において、
\({\rm AB:LJ}=6:3=2:1\)
\({\rm BC:JK}=10:5=2:1\)
\({\rm AC:LK}=8:4=2:1\)
①と④の向きをそろえると、
これより、
\(\triangle {\rm ABC}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm LJK}\)
相似条件は、
３組の辺の比がそれぞれ等しい
となる
②と⑥において、
\({\rm DE:QP}=6:4=3:2\)
\({\rm EF:PR}=9:6=3:2\)
\({\rm \angle E=\angle P}=50^\circ\)
②と⑥の向きをそろえると、
これより、
\(\triangle {\rm DEF}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm QPR}\)
相似条件は、
２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
となる
⑤について、
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm \angle M}&=&180^\circ-({\rm \angle N+\angle O})\\[2pt]~~~&=&180^\circ-(30^\circ+110^\circ)\\[2pt]~~~&=&40^\circ\end{eqnarray}\)
③と⑤において、
\({\rm \angle H=\angle M}=40^\circ\)
\({\rm \angle I=\angle N}=30^\circ\)
③と⑤の向きをそろえると、
これより、
\(\triangle {\rm GHI}\,\,\unicode{x223D}\,\,\triangle {\rm OMN}\)
相似条件は、
２組の角がそれぞれ等しい
となる
