直角三角形と三平方の定理の解法
Point：直角三角形と三平方の定理
\(a^2+b^2=c^2\)
たとえば、\(a=3~,~b=4\) のとき、\(c\) の値は、
\(3^2+4^2=c^2\)
これより \(c\) の値を求めることができる。
\(\angle{\rm C}=90^\circ\) の直角三角形 \(\rm ABC\) の３辺 \(a~,~b~,~c\) において、
【三平方の定理】
斜辺の２乗は、他の２辺の２乗の和に等しい。
\(a^2+b^2=c^2\)
たとえば、\(a=3~,~b=4\) のとき、\(c\) の値は、
\(3^2+4^2=c^2\)
これより \(c\) の値を求めることができる。
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問題解説：直角三角形と三平方の定理
問題解説(1)
問題
次の三角形で、\(x\) の値を求めよ。
\({\small (1)}~\)
①
斜辺の長さは \(x~{\rm cm}\) であるので、
三平方の定理より、
\(\begin{eqnarray}~~~4^2+3^2&=&x^2\\[2pt]~~~16+9&=&x^2\\[2pt]~~~25&=&x^2\\[2pt]~~~x^2&=&25\end{eqnarray}\)
\(x>0\) より、
\(~~~x=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5\)
したがって、答えは \(x=5~{\rm cm}\) となる
②
斜辺の長さは \(x~{\rm cm}\) であるので、
三平方の定理より、
\(\begin{eqnarray}~~~6^2+4^2&=&x^2\\[2pt]~~~36+16&=&x^2\\[2pt]~~~52&=&x^2\\[2pt]~~~x^2&=&52\end{eqnarray}\)
\(x>0\) より、
\(~~~x=\sqrt{52}=\sqrt{2^2\times13}=2\sqrt{13}\)
したがって、答えは \(x=2\sqrt{13}~{\rm cm}\) となる
問題解説(2)
問題
次の三角形で、\(x\) の値を求めよ。
\({\small (2)}~\)
①
斜辺の長さは \(13~{\rm cm}\) であるので、
三平方の定理より、
\(\begin{eqnarray}~~~x^2+12^2&=&13^2\\[2pt]~~~x^2+144&=&169\\[2pt]~~~x^2&=&169-144\\[2pt]~~~x^2&=&25\end{eqnarray}\)
\(x>0\) より、
\(~~~x=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5\)
したがって、答えは \(x=5~{\rm cm}\) となる
②
斜辺の長さは \(\sqrt{6}~{\rm cm}\) であるので、
三平方の定理より、
\(\begin{eqnarray}~~~\left(\sqrt{3}\right)^2+x^2&=&\left(\sqrt{6}\right)^2\\[2pt]~~~3+x^2&=&6\\[2pt]~~~x^2&=&6-3\\[2pt]~~~x^2&=&3\end{eqnarray}\)
\(x>0\) より、
\(~~~x=\sqrt{3}\)
したがって、答えは \(x=\sqrt{3}~{\rm cm}\) となる
【問題一覧】中３｜三平方の定理
このページは「中学数学３ 三平方の定理」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないと...
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