今回の問題は「図形と三平方の定理」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.201~203 問1,2,4,5
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.195~196 問4~6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.191 問3
問題
\({\small (1)}~\)次の長方形の対角線の長さを求めよ。
\({\small (3)}~\)次の二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) の面積を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の長方形の対角線の長さを求めよ。
\({\small (2)}~\)１辺の長さが \(6~{\rm cm}\) の正三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) の面積を求めよ。
\({\small (3)}~\)次の二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) の面積を求めよ。
Point：長方形の対角線
① 対角線 \(x~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
\(\begin{eqnarray}~~~a^2+b^2&=&x^2\\[2pt]~~~x&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}\)
長方形の対角線の求め方は、
① 対角線 \(x~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
② この直角三角形の三平方の定理より、対角線 \(x~{\rm cm}\) を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~a^2+b^2&=&x^2\\[2pt]~~~x&=&\sqrt{a^2+b^2}\end{eqnarray}\)
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Point：正三角形の面積
① 正三角形を高さ \(h~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
このとき、正三角形の高さは垂線となり、底辺を二等分する。
\(\begin{eqnarray}~~~2:\sqrt{3}&=&a:h\\[3pt]~~~h&=&\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a\end{eqnarray}\)
③ 底辺 \(a~{\rm cm}\) と高さ \(h~{\rm cm}\)より、正三角形の面積を求める。
正三角形の面積の求め方は、
① 正三角形を高さ \(h~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
このとき、正三角形の高さは垂線となり、底辺を二等分する。
② \(1:2:\sqrt{3}\) の直角三角形より、高さ \(h~{\rm cm}\) を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~2:\sqrt{3}&=&a:h\\[3pt]~~~h&=&\frac{\,\sqrt{3}\,}{\,2\,}a\end{eqnarray}\)
③ 底辺 \(a~{\rm cm}\) と高さ \(h~{\rm cm}\)より、正三角形の面積を求める。
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Point：二等辺三角形の面積
① 二等辺三角形を高さ \(h~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
このとき、二等辺三角形の高さは垂線となり、底辺を二等分する。
\(\begin{eqnarray}~~~\left(\frac{\,a\,}{\,2\,}\right)^2+h^2&=&b^2\\[3pt]~~~h&=&\sqrt{b^2-\frac{\,a^2\,}{\,4\,}}\end{eqnarray}\)
③ 底辺 \(a~{\rm cm}\) と高さ \(h~{\rm cm}\)より、二等辺三角形の面積を求める。
二等辺三角形の面積の求め方は、
① 二等辺三角形を高さ \(h~{\rm cm}\) で分けた直角三角形を考える。
このとき、二等辺三角形の高さは垂線となり、底辺を二等分する。
② この直角三角形の三平方の定理より、高さ \(h~{\rm cm}\) を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~\left(\frac{\,a\,}{\,2\,}\right)^2+h^2&=&b^2\\[3pt]~~~h&=&\sqrt{b^2-\frac{\,a^2\,}{\,4\,}}\end{eqnarray}\)
③ 底辺 \(a~{\rm cm}\) と高さ \(h~{\rm cm}\)より、二等辺三角形の面積を求める。
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