今回の問題は「座標上の２点間の距離」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.206 問9~10
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.197 問8
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.194 問8
問題
\({\small (1)}~{\rm A}(2~,~1)~,~{\rm B}(5~,~4)\)
\({\small (2)}~{\rm A}(-1~,~3)~,~{\rm B}(2~,~-1)\)
\({\small (3)}~{\rm A}(3~,~-5)~,~{\rm B}(-2~,~7)\)
\({\small (4)}~{\rm A}(4~,~5)~,~{\rm B}(-4~,~1)\)
次の２点間の距離 \({\rm AB}\) を求めよ。
\({\small (1)}~{\rm A}(2~,~1)~,~{\rm B}(5~,~4)\)
\({\small (2)}~{\rm A}(-1~,~3)~,~{\rm B}(2~,~-1)\)
\({\small (3)}~{\rm A}(3~,~-5)~,~{\rm B}(-2~,~7)\)
\({\small (4)}~{\rm A}(4~,~5)~,~{\rm B}(-4~,~1)\)
Point：座標上の２点間の距離
① ２点の位置を座標上にかく。
※ おおよその位置でよい。
③ \({\rm AC}=x\) 座標の差、\({\rm BC}=y\) 座標の差より、\({\rm AC~,~BC}\) の長さを求める。
\(~~~{\rm AC}=2-(-2)=4~,~{\rm BC}=3-1=2\)
④ 三平方の定理より、\({\rm AB}\) の長さを求める。
\(\begin{eqnarray}~~~4^2+2^2&=&{\rm AB}^2\\[2pt]~~~{\rm AB}&=&2\sqrt{5}\end{eqnarray}\)
２点 \({\rm A}(-2~,~1)~,~{\rm B}(2~,~3)\) 間の距離 \({\rm AB}\) の求め方は、
① ２点の位置を座標上にかく。
※ おおよその位置でよい。
② 線分 \({\rm AB}\) を斜辺とする \(\angle{\rm C}=90^\circ\) の直角三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) をかく。
③ \({\rm AC}=x\) 座標の差、\({\rm BC}=y\) 座標の差より、\({\rm AC~,~BC}\) の長さを求める。
\(~~~{\rm AC}=2-(-2)=4~,~{\rm BC}=3-1=2\)
④ 三平方の定理より、\({\rm AB}\) の長さを求める。
\(\begin{eqnarray}~~~4^2+2^2&=&{\rm AB}^2\\[2pt]~~~{\rm AB}&=&2\sqrt{5}\end{eqnarray}\)
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