今回の問題は「立体上の最短距離」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.210 問4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.203
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.201 8
問題
\({\small (1)}~\)次の図のような１辺が \(6~{\rm cm}\) の立方体において、点 \({\rm A}\) から点 \({\rm G}\) までひもをかけるとき、ひもの長さが最短になる長さを求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の図のような１辺が \(6~{\rm cm}\) の立方体において、点 \({\rm A}\) から点 \({\rm G}\) までひもをかけるとき、ひもの長さが最短になる長さを求めよ。
\({\small (2)}~\)次の図のような三角柱において、点 \({\rm A}\) から点 \({\rm F}\) までひもをかけるとき、ひもの長さが最短になる長さを求めよ。
Point：立体上の最短距離
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AE}^2+{\rm EG}^2&=&{\rm AG}^2\\[2pt]~~~{\rm AG}&=&\sqrt{{\rm AE}^2+{\rm EG}^2}\end{eqnarray}\)
立体上の点 \({\rm A}\) から点 \({\rm G}\) までひもをかけるとき、ひもの長さの最短距離は、
① 展開図をかき、点 \({\rm A}\) と点 \({\rm G}\) を結んだ直線をかく。
このとき、線分 \({\rm AG}\) の長さが最短距離となる。
② \(\triangle {\rm AEG}\) が直角三角形となるので、三平方の定理より \({\rm AG}\) の長さを求める。
\(\begin{eqnarray}~~~{\rm AE}^2+{\rm EG}^2&=&{\rm AG}^2\\[2pt]~~~{\rm AG}&=&\sqrt{{\rm AE}^2+{\rm EG}^2}\end{eqnarray}\)
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