今回の問題は「標本調査と推定」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.227~229 問1~4
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.217 問3~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.213 問1
問題
\({\small (1)}~\)ある工場で作られた品物 \(10000\) 個の中から \(250\) 個を無作為に抽出したところ \(3\) 個が不良品であった。
作られた \(10000\) 個の品物の中で不良品は何個と推定されるか答えよ。
\({\small (2)}~\)池の魚の数を調べるために、池のあちこちで魚 \(100\) 匹を捕獲して、印を付けて池に戻した。後日、同じように \(120\) 匹を捕獲して、印の付いた魚の数を数えたところ \(48\) 匹であった。
このとき、池の魚の数を推定して答えよ。
\({\small (3)}~\)箱に大量の白玉が入っている。同じ形、大きさの赤玉を \(100\) 個入れて、そこから \(50\) 個の玉を無作為に抽出すると、赤玉が \(20\) 個ふくまれていた。
このとき、はじめに入っていた白玉は何個と推定されるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)ある工場で作られた品物 \(10000\) 個の中から \(250\) 個を無作為に抽出したところ \(3\) 個が不良品であった。
作られた \(10000\) 個の品物の中で不良品は何個と推定されるか答えよ。
\({\small (2)}~\)池の魚の数を調べるために、池のあちこちで魚 \(100\) 匹を捕獲して、印を付けて池に戻した。後日、同じように \(120\) 匹を捕獲して、印の付いた魚の数を数えたところ \(48\) 匹であった。
このとき、池の魚の数を推定して答えよ。
\({\small (3)}~\)箱に大量の白玉が入っている。同じ形、大きさの赤玉を \(100\) 個入れて、そこから \(50\) 個の玉を無作為に抽出すると、赤玉が \(20\) 個ふくまれていた。
このとき、はじめに入っていた白玉は何個と推定されるか答えよ。
Point：標本調査と推定
たとえば、白玉と黒玉が合わせて \(100\) 個あり、\(20\) 個を無作為に抽出したところ。\(7\) 個が白玉であった。このとき、\(100\) 個の中で白玉は何個あると推測できるかは、
① 求めたい値を \(x\) とする。
\(100\) 個の中で白玉を \(x\) 個とする
② 母集団の数と条件に合う数、標本の大きさと条件に合う数をそれぞれ確認する。
母集団では、\(100\) 個の中で \(x\) 個
標本では、\(20\) 個の中で \(7\) 個
③ 母集団の比＝標本の比を使い求めたい数を計算する。
\(\begin{eqnarray}~~~100:x&=&20:7
\\[2pt]~~~x&=&35
\end{eqnarray}\)
これより、\(35\) 個
母集団から無作為に抽出した標本において、
母集団の比＝標本の比
これを使い、値を推定することができる。
たとえば、白玉と黒玉が合わせて \(100\) 個あり、\(20\) 個を無作為に抽出したところ。\(7\) 個が白玉であった。このとき、\(100\) 個の中で白玉は何個あると推測できるかは、
① 求めたい値を \(x\) とする。
\(100\) 個の中で白玉を \(x\) 個とする
② 母集団の数と条件に合う数、標本の大きさと条件に合う数をそれぞれ確認する。
母集団では、\(100\) 個の中で \(x\) 個
標本では、\(20\) 個の中で \(7\) 個
③ 母集団の比＝標本の比を使い求めたい数を計算する。
\(\begin{eqnarray}~~~100:x&=&20:7
\\[2pt]~~~x&=&35
\end{eqnarray}\)
これより、\(35\) 個
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