今回の問題は「素数と素因数分解」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.54~55 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.12~13 問1~2 / p.45 問10
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.46~47 問2~5
問題
\({\small (1)}~30\) 以下の素数をすべて答えよ。
\({\small (2)}~\)次の数を素因数分解せよ
① \(24\) ② \(45\) ③ \(126\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~30\) 以下の素数をすべて答えよ。
\({\small (2)}~\)次の数を素因数分解せよ
① \(24\) ② \(45\) ③ \(126\)
Point：素数
よって、\(30\) 以下の素数は、
\(\small 2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~23~,~29\)
その自然数より小さい自然数の積の形で表すことができない自然数を「素数」という。
※ 素数は \(1\) とその数自身の２つしか約数がない自然数であるので、\(1\) は素数にふくめない。
よって、\(30\) 以下の素数は、
\(\small 2~,~3~,~5~,~7~,~11~,~13~,~17~,~19~,~23~,~29\)
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Point：素因数分解
たとえば、\(12\) を素因数分解すると、
\(12\) を素数で割っていき、
\(\begin{split}~~~2~&)\underline{~12~}\\[2pt]2~&)\underline{~~6~}\\[2pt]&~~~~3\end{split}\)
これより、\(12=2{\, \small {\, \small \times \,} \,}2{\, \small {\, \small \times \,} \,}3=2^2{\, \small {\, \small \times \,} \,}3\)
※ 同じ数の積は累乗の指数を使って表す。
ある自然数の約数の中で素数であるものを「素因数」といい、自然数を素因数だけの積の形で表すことを「素因数分解する」という。
たとえば、\(12\) を素因数分解すると、
\(12\) を素数で割っていき、
\(\begin{split}~~~2~&)\underline{~12~}\\[2pt]2~&)\underline{~~6~}\\[2pt]&~~~~3\end{split}\)
これより、\(12=2{\, \small {\, \small \times \,} \,}2{\, \small {\, \small \times \,} \,}3=2^2{\, \small {\, \small \times \,} \,}3\)
※ 同じ数の積は累乗の指数を使って表す。
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