今回の問題は「平方根での２次方程式の解き方」です。
\(~\)数研出版 これからの数学３ p.80~81 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学３ p.74 問1
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学３ p.69 問2~3
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2=9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~3x^2=12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2-5=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~25x^2=7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~4x^2-8=1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~9x^2+2=10\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x^2=9\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~3x^2=12\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~x^2-5=0\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~25x^2=7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~4x^2-8=1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~9x^2+2=10\end{split}\)
Point：平方根での２次方程式の解き方
① \(x^2=\) ◯ と式変形する。
\(\begin{eqnarray}~~~4x^2&=&9\\[3pt]~~~x^2&=&\frac{\,9\,}{\,4\,}\end{eqnarray}\)
② \(x\) が \(\begin{split}{\frac{\,9\,}{\,4\,}}\end{split}\) の平方根であることより、２次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\pm\sqrt{\frac{\,9\,}{\,4\,}}=\pm\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
したがって、解は \(\begin{split}x=\pm{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\)
※ 正の数と負の数を \(\pm\) でまとめて表す。
２次方程式 \(4x^2=9\) の解の求め方は、
① \(x^2=\) ◯ と式変形する。
\(\begin{eqnarray}~~~4x^2&=&9\\[3pt]~~~x^2&=&\frac{\,9\,}{\,4\,}\end{eqnarray}\)
② \(x\) が \(\begin{split}{\frac{\,9\,}{\,4\,}}\end{split}\) の平方根であることより、２次方程式の解を求める。
\(\begin{eqnarray}~~~x&=&\pm\sqrt{\frac{\,9\,}{\,4\,}}=\pm\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{eqnarray}\)
したがって、解は \(\begin{split}x=\pm{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\)
※ 正の数と負の数を \(\pm\) でまとめて表す。
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