今回の問題は「２乗に比例する関数」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.100~101 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.98 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.93 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)次の①〜④のそれぞれで \(y\) を \(x\) の式で表し、\(y\) が \(x\) の２乗に比例するものを答えよ。
① １辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の表面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
② １辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の体積 \(y~{\rm cm}^3\) 。
③ 半径 \(x~{\rm cm}\) の円の円周の長さ \(y~{\rm cm}\) 。
④ 半径 \(x~{\rm cm}\) の円の面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
\({\small (2)}~\)底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積を 半径 \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、\(y\) を \(x\) の式で表し、次の表を完成させよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の①〜④のそれぞれで \(y\) を \(x\) の式で表し、\(y\) が \(x\) の２乗に比例するものを答えよ。
① １辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の表面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
② １辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の体積 \(y~{\rm cm}^3\) 。
③ 半径 \(x~{\rm cm}\) の円の円周の長さ \(y~{\rm cm}\) 。
④ 半径 \(x~{\rm cm}\) の円の面積 \(y~{\rm cm}^2\) 。
\({\small (2)}~\)底辺 \(x~{\rm cm}\)、高さ \(x~{\rm cm}\) の三角形の面積を 半径 \(y~{\rm cm}^2\) とするとき、\(y\) を \(x\) の式で表し、次の表を完成させよ。
| \(x~{\rm cm}\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) | \(6\) |
| \(y~{\rm cm}^2\) |
Point：２乗に比例する関数
\(\begin{split}y=ax^2\end{split}\)
例えば、１辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の表面積を \(y~{\rm cm}^2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~y&=&(x{\, \small \times \,}x){\, \small \times \,}6
\\[2pt]~~~y&=&6x^2
\end{eqnarray}\)
このとき、比例定数は \(6\) となる
\(y=6x^2\) について、\(x\) に対応する \(y\) の値は、
この表より、
\(x\) が \(2\) 倍、\(3\) 倍、\(4\) 倍、…となると、
\(y\) が \(4\) 倍、\(9\) 倍、\(16\) 倍、…となる
よって、\(x\) が \(n\) 倍になると、\(y\) が \(n^2\) 倍となる
\(y\) は \(x\) の２乗に比例する関数は、
\(\begin{split}y=ax^2\end{split}\)
と表されて、\(a\) を「比例定数」という。
例えば、１辺 \(x~{\rm cm}\) の立方体の表面積を \(y~{\rm cm}^2\) とすると、
\(\begin{eqnarray}~y&=&(x{\, \small \times \,}x){\, \small \times \,}6
\\[2pt]~~~y&=&6x^2
\end{eqnarray}\)
このとき、比例定数は \(6\) となる
\(y=6x^2\) について、\(x\) に対応する \(y\) の値は、
| \(x\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(4\) | \(5\) |
| \(y\) | \(6\) | \(24\) | \(54\) | \(96\) | \(150\) |
この表より、
\(x\) が \(2\) 倍、\(3\) 倍、\(4\) 倍、…となると、
\(y\) が \(4\) 倍、\(9\) 倍、\(16\) 倍、…となる
よって、\(x\) が \(n\) 倍になると、\(y\) が \(n^2\) 倍となる
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