今回の問題は「垂線の作図」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.175 問3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.169 問3 / p.174 問9
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.162~163 問3~4
問題
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}\)点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線を作図せよ。
\({\small (2)}~\)点 \({\rm Q}\) を通る直線 \(l\) の垂線を作図せよ。
Point：直線上の点を通る垂線の作図
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm C~,~D}\) とする。
※ 線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線の作図
③ 直線 \({\rm CD}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
直線 \(l\) 上の点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
① コンパスで点 \({\rm P}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm C~,~D}\) とする。
※ 線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線の作図
③ 直線 \({\rm CD}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
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Point：直線上にない点を通る垂線の作図①
【パターン１】
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、半径 \({\rm PA(=PB)}\) の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm D}\) とする。
③ 直線 \({\rm PC}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
直線 \(l\) 上にない点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
【パターン１】
① コンパスで点 \({\rm P}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、半径 \({\rm PA(=PB)}\) の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm D}\) とする。
③ 直線 \({\rm PC}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
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Point：直線上にない点を通る垂線の作図②
【パターン２】
② コンパスで点 \({\rm A}\) を中心として、半径 \({\rm AP}\) の円をかき、点 \({\rm B}\) を中心として、半径 \({\rm BP}\) の円をかく。
③ ２つの円の交点を \({\rm D}\) として、直線 \({\rm PD}\) をひくと、点 \({\rm D}\) を通る垂線となる。
直線 \(l\) 上にない点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
【パターン２】
① 直線 \(l\) 上に２点 \({\rm A~,~B}\) をとる。
※ どこでもよい。
② コンパスで点 \({\rm A}\) を中心として、半径 \({\rm AP}\) の円をかき、点 \({\rm B}\) を中心として、半径 \({\rm BP}\) の円をかく。
③ ２つの円の交点を \({\rm D}\) として、直線 \({\rm PD}\) をひくと、点 \({\rm D}\) を通る垂線となる。
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