今回の問題は「二等辺三角形の証明」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.141~143 問2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.129~132 問4~5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.126~129 問4
問題
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) において、
\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
であることを、\(\angle {\rm A}\) の二等分線をひくことで証明せよ。
\({\small (2)}~\)\({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) との交点を \({\rm D}\) とすると、\({\rm AD\perp BC}\) であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)次の図において、\({\rm AB=AC~,~BD=CD}\) であるとき、
次の証明をせよ。
\({\small (1)}~\)\(\triangle {\rm ABC}\) において、
\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\)
であることを、\(\angle {\rm A}\) の二等分線をひくことで証明せよ。
\({\small (2)}~\)\({\rm AB=AC}\) の二等辺三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) において、\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) との交点を \({\rm D}\) とすると、\({\rm AD\perp BC}\) であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)次の図において、\({\rm AB=AC~,~BD=CD}\) であるとき、
\(\angle{\rm BAD}=\angle{\rm CAD}\) であることを証明せよ。
Point：二等辺三角形の証明
\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) との交点を \({\rm D}\) として、
\(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) を証明するために、
\(\triangle {\rm ABD}\) と \(\triangle {\rm ACD}\) に着目する。
② 二等辺三角形の定義 \({\rm AB=AC}\) などから、この２つの三角形が合同であることを証明する。
③ 合同な図形の性質より、証明することがらを示す。
\(\triangle {\rm ABC}\) において、
\({\rm AB=AC}\) ならば \(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) の証明方法は、
\(\angle {\rm A}\) の二等分線と辺 \({\rm BC}\) との交点を \({\rm D}\) として、
① 証明することがらをふくむ２つの三角形に着目する。
\(\angle{\rm B}=\angle{\rm C}\) を証明するために、
\(\triangle {\rm ABD}\) と \(\triangle {\rm ACD}\) に着目する。
② 二等辺三角形の定義 \({\rm AB=AC}\) などから、この２つの三角形が合同であることを証明する。
③ 合同な図形の性質より、証明することがらを示す。
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