今回の問題は「平行線と面積」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.165~166 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.153~154 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.150~151 問1~2
問題
\({\small (1)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) で辺 \({\rm BC~,~CD}\) の中点をそれぞれ \({\rm E~,~F}\) として \({\rm BD\,//\,EF}\) であるとき、\(\triangle {\rm ABE}\) と同じ面積の三角形をすべて答えよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で \({\rm AD\,//\,BC}\) であり、対角線 \({\rm AC~,~BD}\) の交点を \({\rm O}\) とするとき、\(\triangle {\rm ABO}=\triangle {\rm DCO}\) であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)図の四角形 \({\rm ABCD}\) の面積を変えずに三角形にするにはどのようにすればよいか答えよ。
\({\small (4)}~\)長方形 \({\rm ABCD}\) が境界線で２つの部分①、②に分けられる。
①と②の面積を変えずに、点 \({\rm E}\) を通る直線で境界線をひきなおすとき、どのようにひけばよいか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)▱ \({\rm ABCD}\) で辺 \({\rm BC~,~CD}\) の中点をそれぞれ \({\rm E~,~F}\) として \({\rm BD\,//\,EF}\) であるとき、\(\triangle {\rm ABE}\) と同じ面積の三角形をすべて答えよ。
\({\small (2)}~\)四角形 \({\rm ABCD}\) で \({\rm AD\,//\,BC}\) であり、対角線 \({\rm AC~,~BD}\) の交点を \({\rm O}\) とするとき、\(\triangle {\rm ABO}=\triangle {\rm DCO}\) であることを証明せよ。
\({\small (3)}~\)図の四角形 \({\rm ABCD}\) の面積を変えずに三角形にするにはどのようにすればよいか答えよ。
\({\small (4)}~\)長方形 \({\rm ABCD}\) が境界線で２つの部分①、②に分けられる。
①と②の面積を変えずに、点 \({\rm E}\) を通る直線で境界線をひきなおすとき、どのようにひけばよいか答えよ。
Point：平行線と面積
\({\rm AD\,//\,BC}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}=\triangle {\rm DBC}\)
また、これの逆も成り立つ。
\(\triangle {\rm ABC}=\triangle {\rm DBC}\) ならば \({\rm AD\,//\,BC}\)
■ 平行線と面積
\({\rm AD\,//\,BC}\) のとき、辺 \({\rm BC}\) を底辺とする２つの三角形 \(\triangle {\rm ABC}\) と \(\triangle {\rm DBC}\) は高さが等しくなるので、面積が等しい。
よって、
\({\rm AD\,//\,BC}\) ならば \(\triangle {\rm ABC}=\triangle {\rm DBC}\)
また、これの逆も成り立つ。
\(\triangle {\rm ABC}=\triangle {\rm DBC}\) ならば \({\rm AD\,//\,BC}\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
次のページ「解法のPointと問題解説」
