今回の問題は「逆数と分数の除法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.48 問5~6
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.48~49 問5~6
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.36~37 問7~8
問題
\({\small (1)}~\)次の数の逆数を答えよ。
① \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
② \(\begin{split}-\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\)
③ \(\begin{split}-\frac{\,1\,}{\,7\,}\end{split}\)
④ \(\begin{split}9\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-3\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の計算をせよ。
① \(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,5\,}\div\left(-\frac{\,6\,}{\,7\,}\right)\end{split}\)
② \(\begin{split}\left(-\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\div\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
③ \(\begin{split}\left(-\frac{\,2\,}{\,9\,}\right)\div\frac{\,14\,}{\,15\,}\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の数の逆数を答えよ。
① \(\begin{split}\frac{\,2\,}{\,3\,}\end{split}\)
② \(\begin{split}-\frac{\,4\,}{\,5\,}\end{split}\)
③ \(\begin{split}-\frac{\,1\,}{\,7\,}\end{split}\)
④ \(\begin{split}9\end{split}\)
⑤ \(\begin{split}-3\end{split}\)
\({\small (2)}~\)次の計算をせよ。
① \(\begin{split}\frac{\,3\,}{\,5\,}\div\left(-\frac{\,6\,}{\,7\,}\right)\end{split}\)
② \(\begin{split}\left(-\frac{\,5\,}{\,9\,}\right)\div\left(-\frac{\,10\,}{\,21\,}\right)\end{split}\)
③ \(\begin{split}\left(-\frac{\,2\,}{\,9\,}\right)\div\frac{\,14\,}{\,15\,}\end{split}\)
Point：逆数
→ 符号はそのまま、分母分子を入れかえ
\(\begin{split}{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) の逆数は \(\begin{split}{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\) 、 \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}\end{split}\) の逆数は \(\begin{split}6\end{split}\)
※ 整数の逆数は、
\(\begin{split}5=\frac{\,5\,}{\,1\,}\end{split}\) と考えて、逆数は \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}\)
積が \(1\) となる２つの数を、一方を他方の「逆数」
→ 符号はそのまま、分母分子を入れかえ
\(\begin{split}{ \frac{\,2\,}{\,3\,}}\end{split}\) の逆数は \(\begin{split}{ \frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\) 、 \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,6\,}}\end{split}\) の逆数は \(\begin{split}6\end{split}\)
※ 整数の逆数は、
\(\begin{split}5=\frac{\,5\,}{\,1\,}\end{split}\) と考えて、逆数は \(\begin{split}{ \frac{\,1\,}{\,5\,}}\end{split}\)
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Point：分数をふくむ除法
たとえば、\(\begin{split}5{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,8\,}\right)\end{split}\)
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}~~=~&5\times\left(-\frac{\,8\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
② 分数の乗法として計算する。
\(\begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,5\,}{\,1\,}\times\frac{\,8\,}{\,5\,}\right)\\[3pt]~~=~&-8\end{split}\)
ある数で割り算することは、その数の逆数を掛け算することと同じである。
たとえば、\(\begin{split}5{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,5\,}{\,8\,}\right)\end{split}\)
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}~~=~&5\times\left(-\frac{\,8\,}{\,5\,}\right)\end{split}\)
② 分数の乗法として計算する。
\(\begin{split}~~=~&-\left(\frac{\,5\,}{\,1\,}\times\frac{\,8\,}{\,5\,}\right)\\[3pt]~~=~&-8\end{split}\)
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