今回の問題は「分配法則」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.51 問3~4
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.51 問4~5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.42 問5
問題
\({\small (1)}~~(-3){\, \small \times \,}(100-13)\)
\({\small (2)}~~(25-6){\, \small \times \,}4\)
\({\small (3)}~~-7{\, \small \times \,}97+(-7){\, \small \times \,}3\)
\({\small (4)}~~(-13){\, \small \times \,}103\)
分配法則を利用して、次の計算をせよ。
\({\small (1)}~~(-3){\, \small \times \,}(100-13)\)
\({\small (2)}~~(25-6){\, \small \times \,}4\)
\({\small (3)}~~-7{\, \small \times \,}97+(-7){\, \small \times \,}3\)
\({\small (4)}~~(-13){\, \small \times \,}103\)
Point：分配法則
\(\begin{eqnarray}a{\, \small \times \,}(b+c)&=&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c
\\[2pt](b+c){\, \small \times \,} a&=&b{\, \small \times \,} a+c{\, \small \times \,} a\end{eqnarray}\)
■ 分配法則を使った計算のくふう
\(\begin{split}2{\, \small \times \,}(50-7)\end{split}\)
\(50-7\) を先に計算せずに分配法則を使うと、
\(\begin{split}~~=~&2{\, \small \times \,}50+2{\, \small \times \,}(-7)
\\[2pt]~~=~&100-14
\\[2pt]~~=~&86
\end{split}\)
■ 分配法則の逆を使った計算のくふう
\(\begin{split}3{\, \small \times \,}13+3{\, \small \times \,}(-3)\end{split}\)
\(3\) が分配された式と考えて、分配法則の逆より、
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}(13-3)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}10
\\[2pt]~~=~&30
\end{split}\)
かっこ( )をふくむ乗法は、
分配法則を使って計算できる。
\(\begin{eqnarray}a{\, \small \times \,}(b+c)&=&a{\, \small \times \,} b+a{\, \small \times \,} c
\\[2pt](b+c){\, \small \times \,} a&=&b{\, \small \times \,} a+c{\, \small \times \,} a\end{eqnarray}\)
■ 分配法則を使った計算のくふう
\(\begin{split}2{\, \small \times \,}(50-7)\end{split}\)
\(50-7\) を先に計算せずに分配法則を使うと、
\(\begin{split}~~=~&2{\, \small \times \,}50+2{\, \small \times \,}(-7)
\\[2pt]~~=~&100-14
\\[2pt]~~=~&86
\end{split}\)
■ 分配法則の逆を使った計算のくふう
\(\begin{split}3{\, \small \times \,}13+3{\, \small \times \,}(-3)\end{split}\)
\(3\) が分配された式と考えて、分配法則の逆より、
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}(13-3)
\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,}10
\\[2pt]~~=~&30
\end{split}\)
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