代入と式の値の解法
Point：代入と式の値
たとえば、\(2x+3\) に \(x=-5\) を代入すると、
\(x\) を \(-5\) に変えればよいので、
\(\begin{split}&2\times(-5)+3\\[2pt]~~=~&-10+3\\[2pt]~~=~&-7\end{split}\)
※ マイナスの値を代入するときは、( )を付けたまま代入する。
文字式の文字を数におきかえることを、「文字に数を代入する」といい、
代入した式を計算した結果を「式の値」という。
たとえば、\(2x+3\) に \(x=-5\) を代入すると、
\(x\) を \(-5\) に変えればよいので、
\(\begin{split}&2\times(-5)+3\\[2pt]~~=~&-10+3\\[2pt]~~=~&-7\end{split}\)
※ マイナスの値を代入するときは、( )を付けたまま代入する。
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問題解説：代入と式の値
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(a=3\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}5a-3\end{split}\) ② \(\begin{split}a^2\end{split}\) ③ \(\begin{split}\frac{\,15\,}{\,a\,}\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)\(a=3\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}5a-3\end{split}\) ② \(\begin{split}a^2\end{split}\) ③ \(\begin{split}\frac{\,15\,}{\,a\,}\end{split}\)
① \(\begin{split}5a-3\end{split}\)
\(a=3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}&5\times3-3\\[2pt]~~=~&15-3\\[2pt]~~=~&12\end{split}\)
したがて、答えは \(12\) となる
② \(\begin{split}a^2\end{split}\)
\(a=3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~3^2=3\times3=9\end{split}\)
したがって、答えは \(9\) となる
③ \(\begin{split}\frac{\,15\,}{\,a\,}\end{split}\)
\(a=3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,15\,}{\,3\,}=5\end{split}\)
したがって、答えは \(5\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(a=-3\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}-a\end{split}\) ② \(\begin{split}a^2\end{split}\) ③ \(\begin{split}a^3\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)\(a=-3\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}-a\end{split}\) ② \(\begin{split}a^2\end{split}\) ③ \(\begin{split}a^3\end{split}\)
※ マイナスの値を代入するときは、( )を付けたまま代入する。
① \(\begin{split}-a\end{split}\)
\(a=-3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~-(-3)=3\end{split}\)
したがって、答えは \(3\) となる
② \(\begin{split}a^2\end{split}\)
\(a=-3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~(-3)^2=(-3)\times(-3)=9\end{split}\)
したがって、答えは \(9\) となる
③ \(\begin{split}a^3\end{split}\)
\(a=-3\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27\end{split}\)
したがって、答えは \(-27\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(x=2~,~y=-4\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}5x+2y\end{split}\) ② \(\begin{split}x^2-3y\end{split}\) ③ \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,y\,}\end{split}\)
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)\(x=2~,~y=-4\) のとき、次の式の値を求めよ。
① \(\begin{split}5x+2y\end{split}\) ② \(\begin{split}x^2-3y\end{split}\) ③ \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,y\,}\end{split}\)
※ マイナスの値を代入するときは、( )を付けたまま代入する。
① \(\begin{split}5x+2y\end{split}\)
\(x=2~,~y=-4\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}&5\times2+2\times(-4)\\[2pt]~~=~&10-8\\[2pt]~~=~&2\end{split}\)
したがて、答えは \(2\) となる
② \(\begin{split}x^2-3y\end{split}\)
\(x=2~,~y=-4\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}&2^2-3\times(-4)\\[2pt]~~=~&4+12\\[2pt]~~=~&16\end{split}\)
したがて、答えは \(16\) となる
③ \(\begin{split}\frac{\,x\,}{\,y\,}\end{split}\)
\(x=2~,~y=-4\) を代入すると、式の値は、
\(\begin{split}~~~\frac{\,2\,}{\,(-4)\,}=-\frac{\,2\,}{\,4\,}=-\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
したがって、答えは \(\begin{split}-{\frac{\,1\,}{\,2\,}}\end{split}\) となる
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