目次
項が２つある１次式と数の乗法・除法の解法
Point：項が２つある１次式と数の乗法
① 分配法則を使って、( ) の中のそれぞれの項に数をかけ算する。
② それぞれの項を計算する。
\(\begin{split}&2(3a-2)\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,}3a+2{\, \small \times \,}(-2)\\[2pt]~~=~&6a-4\end{split}\)
※ うしろからのかけ算でも同じように計算する。
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&3a{\, \small \times \,}2-2{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&6a-4\end{split}\)
項が２つある１次式と数の乗法は、
① 分配法則を使って、( ) の中のそれぞれの項に数をかけ算する。
② それぞれの項を計算する。
\(\begin{split}&2(3a-2)\\[2pt]~~=~&2{\, \small \times \,}3a+2{\, \small \times \,}(-2)\\[2pt]~~=~&6a-4\end{split}\)
※ うしろからのかけ算でも同じように計算する。
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&3a{\, \small \times \,}2-2{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&6a-4\end{split}\)
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Point：項が２つある１次式と数の除法
① 割り算を逆数のかけ算にする。
② 分配法則を使って、( ) の中のそれぞれの項に数をかけ算して計算する。
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \div \,}2\\[3pt]~~=~&(3a-2){\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&3a{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}-2{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,2\,}a-1\end{split}\)
※ 割り算のまま分配法則を使うと、
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \div \,}2\\[2pt]~~=~&3a{\, \small \div \,}2-2{\, \small \div \,}2\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,2\,}a-1\end{split}\)
項が２つある１次式と数の除法は、
① 割り算を逆数のかけ算にする。
② 分配法則を使って、( ) の中のそれぞれの項に数をかけ算して計算する。
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \div \,}2\\[3pt]~~=~&(3a-2){\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&3a{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}-2{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,2\,}a-1\end{split}\)
※ 割り算のまま分配法則を使うと、
\(\begin{split}&(3a-2){\, \small \div \,}2\\[2pt]~~=~&3a{\, \small \div \,}2-2{\, \small \div \,}2\\[3pt]~~=~&\frac{\,3\,}{\,2\,}a-1\end{split}\)
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問題解説：項が２つある１次式と数の乗法・除法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~3(a+2)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~3(a+2)\end{split}\)
分配法則より、\(3\) を \(a\) と \(+2\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}&3(a+2)\\[2pt]~~=~&3{\, \small \times \,} a+3{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&3a+6\end{split}\)
したがって、答えは \(3a+6\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~-(x-3)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~-(x-3)\end{split}\)
分配法則より、\(-1\) を \(x\) と \(-3\) にそれぞれかけ算すると、
※ \(-(~~~~)\) は \(-1{\, \small \times \,} (~~~~)\) と考える。
\(\begin{split}&-(x-3)\\[2pt]~~=~&-1{\, \small \times \,}(x-3)\\[2pt]~~=~&-1{\, \small \times \,} x-1{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-x+3\end{split}\)
したがって、答えは \(-x+3\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~(-3b+1){\, \small \times \,} 5\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~(-3b+1){\, \small \times \,} 5\end{split}\)
分配法則より、\({\, \small \times \,}5\) を \(-3b\) と \(+1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}&(-3b+1){\, \small \times \,} 5\\[2pt]~~=~&-3b{\, \small \times \,}5+1{\, \small \times \,}5\\[2pt]~~=~&-15b+5\end{split}\)
したがって、答えは \(-15b+5\) となる
問題解説(4)
問題
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}(6y-4)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (4)}~\frac{\,1\,}{\,2\,}(6y-4)\end{split}\)
分配法則より、\(\begin{split}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) を \(6y\) と \(-4\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}&\frac{\,1\,}{\,2\,}(6y-4)\\[3pt]~~=~&\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}6y+\frac{\,1\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}(-4)\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,1\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{6}^{3}{\, \small \times \,} y-\frac{\,1\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{4}^{2}\\[3pt]~~=~&3y-2\end{split}\)
したがって、答えは \(3y-2\) となる
問題解説(5)
問題
\(\begin{split}{\small (5)}~(4x-6){\, \small \div \,}2\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (5)}~(4x-6){\, \small \div \,}2\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&(4x-6){\, \small \div \,}2\\[3pt]~~=~&(4x-6){\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
分配法則より、\(\begin{split}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\) を \(4x\) と \(-6\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&4x{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}-6{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,2\,}\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\cancel{4}^{2}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}{\, \small \times \,} x-\cancel{6}^{3}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&2x-3\end{split}\)
したがって、答えは \(2x-3\) となる
【別解】割り算のまま分配法則を使うと、
\(\begin{split}&(4x-6){\, \small \div \,}2\\[2pt]~~=~&4x{\, \small \div \,}2-6{\, \small \div \,}2\\[2pt]~~=~&2x-3\end{split}\)
したがって、答えは \(2x-3\) となる
問題解説(6)
問題
\(\begin{split}{\small (6)}~(12a-9){\, \small \div \,}(-3)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (6)}~(12a-9){\, \small \div \,}(-3)\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&(12a-9){\, \small \div \,}(-3)\\[3pt]~~=~&(12a-9){\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\)
分配法則より、\(\begin{split}{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\end{split}\) を \(12a\) と \(-9\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&12a{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)-9{\, \small \times \,}\left(-\frac{\,1\,}{\,3\,}\right)\\[3pt]~~=~&-12{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,} a+9{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,3\,}\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&-\cancel{12}^{4}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}{\, \small \times \,} a+\cancel{9}^{3}{\, \small \times \,}\frac{\,1\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&-4a+3\end{split}\)
したがって、答えは \(-4a+3\) となる
【別解】割り算のまま分配法則を使うと、
\(\begin{split}&(12a-9){\, \small \div \,}(-3)\\[2pt]~~=~&12a{\, \small \div \,}(-3)-9{\, \small \div \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-4a+3\end{split}\)
したがって、答えは \(-4a+3\) となる
問題解説(7)
問題
\(\begin{split}{\small (7)}~(y+1){\, \small \div \,}\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (7)}~(y+1){\, \small \div \,}\frac{\,1\,}{\,5\,}\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&(y+1){\, \small \div \,}\frac{\,1\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&(y+1){\, \small \times \,}\frac{\,5\,}{\,1\,}\\[3pt]~~=~&(y+1){\, \small \times \,}5\end{split}\)
分配法則より、\({\, \small \times \,}5\) を \(y\) と \(+1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&y{\, \small \times \,}5+1{\, \small \times \,}5\\[2pt]~~=~&5y+5\end{split}\)
したがって、答えは \(5y+5\) となる
問題解説(8)
問題
\(\begin{split}{\small (8)}~(10b-15){\, \small \div \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (8)}~(10b-15){\, \small \div \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\end{split}\)
割り算を逆数のかけ算にすると、
\(\begin{split}&(10b-15){\, \small \div \,}\frac{\,5\,}{\,2\,}\\[3pt]~~=~&(10b-15){\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
分配法則より、\(\begin{split}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\) を \(10b\) と \(-15\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&10b{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}-15{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&10{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}{\, \small \times \,} b-15{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,5\,}\end{split}\)
約分すると、
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\cancel{10}^{2}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}{\, \small \times \,} b-\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&2{\, \small \times \,}2{\, \small \times \,} b-3{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&4b-6\end{split}\)
したがって、答えは \(4b-6\) となる
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