分数の形の文字式と数の乗法の解法
Point：分数の形の文字式と数の乗法
\(\begin{split}&\frac{\,3x-2\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}4\\[3pt]~~=~&\frac{\,(3x-2){\, \small \times \,}4\,}{\,2\,}\end{split}\)
② 約分できるときは、約分しておく。
\(\require{cancel} \begin{split}~~~=~\frac{\,(3x-2){\, \small \times \,}\cancel{4}^{2}\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\end{split}\)
③ 分配法則を使って、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&3x{\, \small \times \,}2-2{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&6x-4\end{split}\)
分数の形の文字式と数の乗法の計算方法は、
① 分子の１次式に ( ) をつけて、かけ算する数を分子の ( ) にかけ算する。
\(\begin{split}&\frac{\,3x-2\,}{\,2\,}{\, \small \times \,}4\\[3pt]~~=~&\frac{\,(3x-2){\, \small \times \,}4\,}{\,2\,}\end{split}\)
② 約分できるときは、約分しておく。
\(\require{cancel} \begin{split}~~~=~\frac{\,(3x-2){\, \small \times \,}\cancel{4}^{2}\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\end{split}\)
③ 分配法則を使って、さらに計算する。
\(\begin{split}~~=~&3x{\, \small \times \,}2-2{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&6x-4\end{split}\)
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問題解説：分数の形の文字式と数の乗法
問題解説(1)
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,x-1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~\frac{\,x-1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6\end{split}\)
\((x-1)\) として分子に \(6\) をかけ算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}&\frac{\,x-1\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}6\\[3pt]~~=~&\frac{\,(x-1){\, \small \times \,}6\,}{\,3\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,(x-1){\, \small \times \,}\cancel{6}^{2}\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&(x-1){\, \small \times \,}2\end{split}\)
分配法則より、\({\, \small \times \,}2\) を \(x\) と \(-1\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&x{\, \small \times \,} 2-1{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~=~&2x-2\end{split}\)
したがって、答えは \(2x-2\) となる
問題解説(2)
問題
\(\begin{split}{\small (2)}~15{\, \small \times \,}\frac{\,2a+3\,}{\,5\,}\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (2)}~15{\, \small \times \,}\frac{\,2a+3\,}{\,5\,}\end{split}\)
\((2a+3)\) として分子に \(15\) をかけ算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}&15{\, \small \times \,}\frac{\,2a+3\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,15{\, \small \times \,}(2a+3)\,}{\,5\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,}(2a+3)\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&3{\, \small \times \,}(2a+3)\end{split}\)
分配法則より、\(3\) を \(2a\) と \(+3\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}2a+3{\, \small \times \,}3\\[2pt]~~=~&6a+9\end{split}\)
したがって、答えは \(6a+9\) となる
問題解説(3)
問題
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,5y-3\,}{\,4\,}{\, \small \times \,}(-12)\end{split}\)
次の計算せよ。
\(\begin{split}{\small (3)}~\frac{\,5y-3\,}{\,4\,}{\, \small \times \,}(-12)\end{split}\)
\((5y-3)\) として分子に \(-12\) をかけ算すると、
\(\require{cancel} \begin{split}&\frac{\,5y-3\,}{\,4\,}{\, \small \times \,}(-12)\\[3pt]~~=~&\frac{\,(5y-3){\, \small \times \,}(-12)\,}{\,4\,}\\[3pt]~~=~&\frac{\,(5y-3){\, \small \times \,}(-\cancel{12}^{3})\,}{\,\cancel{4}^{1}\,}\\[3pt]~~=~&(5y-3){\, \small \times \,}(-3)\end{split}\)
分配法則より、\({\, \small \times \,}(-3)\) を \(5y\) と \(-3\) にそれぞれかけ算すると、
\(\begin{split}&5y{\, \small \times \,}(-3)-3{\, \small \times \,}(-3)\\[2pt]~~=~&-15y+9\end{split}\)
したがって、答えは \(-15y+9\) となる
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