今回の問題は「方程式とその解」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.99 問1
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.93 問1~2
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.88 問1~2
問題
\({\small (1)}~-2~,~-1~,~0~,~1~,~2\) のうち、次の方程式の解となるものを求めよ。
① \(2x-1=3\)
② \(3x=x-2\)
\({\small (2)}~\)次の方程式のうち、\(3\) が解であるものをすべて選べ。
① \(x+3=4\)
② \(2x-1=x+2\)
③ \(3(x-1)=x-5\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~-2~,~-1~,~0~,~1~,~2\) のうち、次の方程式の解となるものを求めよ。
① \(2x-1=3\)
② \(3x=x-2\)
\({\small (2)}~\)次の方程式のうち、\(3\) が解であるものをすべて選べ。
① \(x+3=4\)
② \(2x-1=x+2\)
③ \(3(x-1)=x-5\)
Point：方程式とその解
\(x\) の値によって成り立ったり成り立たなかったりする等式を「方程式」という。
方程式を成り立たせる文字の値を「方程式の解」
この解を求めることを「方程式を解く」という。
たとえば、等式 \(x-2=4\) は、
\(x=6\) のときに成り立つので \(6\) は解である
\(x=1\) のときは成り立たないので解ではない
■ 方程式の解であるか調べる
方程式 \(2x=x+5\) の解が \(x=5\) であるかは、
① 方程式の左辺と右辺それぞれに、解を代入した値を求める。
(左辺)\(=2{\, \small \times \,}5=10\)
(右辺)\(=5+5=10\)
② 左辺と右辺の値が等しいとき、その値が方程式の解となる。
(左辺)\(=10\)、(右辺)\(=10\)
これより、
\(x=5\) は方程式 \(2x=x+5\) の解である
■ 方程式とその解
\(x\) の値によって成り立ったり成り立たなかったりする等式を「方程式」という。
方程式を成り立たせる文字の値を「方程式の解」
この解を求めることを「方程式を解く」という。
たとえば、等式 \(x-2=4\) は、
\(x=6\) のときに成り立つので \(6\) は解である
\(x=1\) のときは成り立たないので解ではない
■ 方程式の解であるか調べる
方程式 \(2x=x+5\) の解が \(x=5\) であるかは、
① 方程式の左辺と右辺それぞれに、解を代入した値を求める。
(左辺)\(=2{\, \small \times \,}5=10\)
(右辺)\(=5+5=10\)
② 左辺と右辺の値が等しいとき、その値が方程式の解となる。
(左辺)\(=10\)、(右辺)\(=10\)
これより、
\(x=5\) は方程式 \(2x=x+5\) の解である
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