今回の問題は「等式の性質」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.102~103 問2~6
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.95 問3~5
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.90~91 問4~7
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~~x-2=1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x+5=2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~\frac{\,x\,}{\,3\,}=-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~5x=15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~\frac{\,2\,}{\,3\,}x=-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~6=0.2x\end{split}\)
次の方程式を解け。
\(\begin{split}{\small (1)}~~x-2=1\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~~x+5=2\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~~\frac{\,x\,}{\,3\,}=-7\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~~5x=15\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~~\frac{\,2\,}{\,3\,}x=-4\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~~6=0.2x\end{split}\)
Point：等式の性質
[ 1 ] 両辺に同じ数をたしても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm A+C=B+C}\)
[ 2 ] 両辺から同じ数をひいても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm A-C=B-C}\)
[ 3 ] 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm AC=BC}\)
[ 4 ] 両辺を同じ数をわっても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \(\begin{split}{\rm {\frac{\,A\,}{\,C\,}}={\frac{\,B\,}{\,C\,}}}\end{split}\)
ただし、\({\rm C}\neq 0\)
また、等式 \({\rm A=B}\) について、
両辺を入れかえても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm B=A}\)
等式 \({\rm A=B}\) について、
[ 1 ] 両辺に同じ数をたしても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm A+C=B+C}\)
[ 2 ] 両辺から同じ数をひいても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm A-C=B-C}\)
[ 3 ] 両辺に同じ数をかけても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm AC=BC}\)
[ 4 ] 両辺を同じ数をわっても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \(\begin{split}{\rm {\frac{\,A\,}{\,C\,}}={\frac{\,B\,}{\,C\,}}}\end{split}\)
ただし、\({\rm C}\neq 0\)
また、等式 \({\rm A=B}\) について、
両辺を入れかえても、等式は成り立つ
\({\rm A=B}\) ならば \({\rm B=A}\)
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Point：等式の性質で方程式を解く
たとえば、方程式 \(\begin{split}-3=2x+1\end{split}\) では、
両辺を入れかえると、
\(\begin{split}\hspace{35pt}2x+1=-3\end{split}\)
両辺から \(1\) をひくと、
\(\begin{eqnarray}\hspace{10pt}~~~2x+1-1&=&-3-1
\\[2pt]~~~2x+0&=&-4
\\[2pt]~~~2x&=&-4
\end{eqnarray}\)
両辺を \(2\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,-4\,}{\,2\,}\\[3pt]\hspace{27pt}~~~\frac{\,\cancel{2}^{1} x\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}&=&-\frac{\,\cancel{4}^{2}\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~~x&=&-2\end{eqnarray}\)
これより、解は \(x=-2\) となる。
方程式を解くとき、等式の性質を使って \(x=\)◯ の形に式変形する。
たとえば、方程式 \(\begin{split}-3=2x+1\end{split}\) では、
両辺を入れかえると、
\(\begin{split}\hspace{35pt}2x+1=-3\end{split}\)
両辺から \(1\) をひくと、
\(\begin{eqnarray}\hspace{10pt}~~~2x+1-1&=&-3-1
\\[2pt]~~~2x+0&=&-4
\\[2pt]~~~2x&=&-4
\end{eqnarray}\)
両辺を \(2\) でわると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~\frac{\,2x\,}{\,2\,}&=&\frac{\,-4\,}{\,2\,}\\[3pt]\hspace{27pt}~~~\frac{\,\cancel{2}^{1} x\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}&=&-\frac{\,\cancel{4}^{2}\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}\\[3pt]~~~x&=&-2\end{eqnarray}\)
これより、解は \(x=-2\) となる。
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