今回の問題は「１次方程式と整数・割合」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.119 1
\(~\)東京書籍 新しい数学１ ー
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.101 問1
問題
\({\small (1)}~\)ある数に \(3\) を加えて \(2\) 倍した数は、もとの数を \(5\) 倍して \(6\) をひいた数と等しくなる。このとき、もとの数を求めよ。
\({\small (2)}~\)現在Ａさんは \(12\) 歳で、Ｂさんは \(46\) 歳である。Ｂさんの年齢がＡさんの年齢の \(3\) 倍となるのは現在から何年後か求めよ。
\({\small (3)}~\)全校生徒 \(240\) 人の中学校で部活をしている生徒の数は、部活をしていない生徒の数の \(80\) ％より \(6\) 人多い。このとき、部活をしている生徒の数を求めよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)ある数に \(3\) を加えて \(2\) 倍した数は、もとの数を \(5\) 倍して \(6\) をひいた数と等しくなる。このとき、もとの数を求めよ。
\({\small (2)}~\)現在Ａさんは \(12\) 歳で、Ｂさんは \(46\) 歳である。Ｂさんの年齢がＡさんの年齢の \(3\) 倍となるのは現在から何年後か求めよ。
\({\small (3)}~\)全校生徒 \(240\) 人の中学校で部活をしている生徒の数は、部活をしていない生徒の数の \(80\) ％より \(6\) 人多い。このとき、部活をしている生徒の数を求めよ。
Point：１次方程式と整数
① 求める数を \(x\) とする。
※ 計算しにくい場合は別の数を \(x\) とする。
② 等しい２つの数をそれぞれ文字で表して、イコールでむすび１次方程式を立てる。
ある数 \(x\) から \(10\) をひいて \(3\) をかけた数は、
\((x-10){\, \small \times \,}3\)
また、もとの数は \(x\) であるので、
１次方程式を立てると、
\(\begin{split}~~~(x-10){\, \small \times \,}3=x\end{split}\)
③ 立てた１次方程式を解く。
④ 解が問題に適しているか確かめる。
ある数から \(10\) をひいて \(3\) をかけた数はもとの数と等しいとき、
① 求める数を \(x\) とする。
※ 計算しにくい場合は別の数を \(x\) とする。
② 等しい２つの数をそれぞれ文字で表して、イコールでむすび１次方程式を立てる。
ある数 \(x\) から \(10\) をひいて \(3\) をかけた数は、
\((x-10){\, \small \times \,}3\)
また、もとの数は \(x\) であるので、
１次方程式を立てると、
\(\begin{split}~~~(x-10){\, \small \times \,}3=x\end{split}\)
③ 立てた１次方程式を解く。
④ 解が問題に適しているか確かめる。
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Point：１次方程式と割合
① 求める数を \(x\) とする。
※ 計算しにくい場合は別の数を \(x\) とする。
② 等しい２つの数をそれぞれ文字で表して、イコールでむすび１次方程式を立てる。
女子の人数を \(x\) 人とすると、
男子の人数は \(100-x\) 人となる。
また、男子の人数は女子の人数の \(60\) %より
\(4\) 人少ないので、\(\begin{split} \frac{\,60\,}{\,100\,}x-4\end{split}\) 人となる。
これより、１次方程式を立てると、
\(\begin{split}~~~100-x=\frac{\,60\,}{\,100\,}x-4\end{split}\)
③ 立てた１次方程式を解く。
④ 解が問題に適しているか確かめる。
\(100\) 人中、男子の人数が女子の人数の \(60\) %より \(4\) 人少ないとき、
① 求める数を \(x\) とする。
※ 計算しにくい場合は別の数を \(x\) とする。
② 等しい２つの数をそれぞれ文字で表して、イコールでむすび１次方程式を立てる。
女子の人数を \(x\) 人とすると、
男子の人数は \(100-x\) 人となる。
また、男子の人数は女子の人数の \(60\) %より
\(4\) 人少ないので、\(\begin{split} \frac{\,60\,}{\,100\,}x-4\end{split}\) 人となる。
これより、１次方程式を立てると、
\(\begin{split}~~~100-x=\frac{\,60\,}{\,100\,}x-4\end{split}\)
③ 立てた１次方程式を解く。
④ 解が問題に適しているか確かめる。
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