今回の問題は「比例のグラフ」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.135~136 問2~3
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.131 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.125~126 問2~4
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-3x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)
次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~y=-3x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)
Point：比例のグラフ
■ \(y=ax\) のグラフ
\({\small (1)}~a>0\) のとき、
\(x\) が増加するとき \(y\) も増加して、
右上がりのグラフとなる。
\({\small (2)}~a<0\) のとき、
\(x\) が増加するとき \(y\) は減少して、
右下がりのグラフとなる。
比例の関係にある \(x\) と \(y\) について、
対応する点の座標を多くとっていくと、その集まりが「直線」となる。
■ \(y=ax\) のグラフ
\({\small (1)}~a>0\) のとき、
\(x\) が増加するとき \(y\) も増加して、
右上がりのグラフとなる。
\({\small (2)}~a<0\) のとき、
\(x\) が増加するとき \(y\) は減少して、
右下がりのグラフとなる。
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Point：比例のグラフのかき方
\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) や \(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のグラフは、
① 原点とは別の点の座標を求める。
\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) のように、比例定数が分数のときは、
分母の値 \(5\) を \(x\) 座標とすると、\(y=3\) で、
点 \((5~,~3)\) を通る。
\(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のように、比例定数が整数のときは、
\(x\) 座標を \(1\) とすると、\(y=-2\) で、
点 \((1~,~-2)\) を通る。
② 原点とこの点を結んで直線をひく。
\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) や \(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のグラフは、
① 原点とは別の点の座標を求める。
\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) のように、比例定数が分数のときは、
分母の値 \(5\) を \(x\) 座標とすると、\(y=3\) で、
点 \((5~,~3)\) を通る。
\(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のように、比例定数が整数のときは、
\(x\) 座標を \(1\) とすると、\(y=-2\) で、
点 \((1~,~-2)\) を通る。
② 原点とこの点を結んで直線をひく。
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