比例のグラフ

Point：比例のグラフ

比例の関係にある \(x\) と \(y\) について、
対応する点の座標を多くとっていくと、その集まりが「直線」となる。

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■ \(y=ax\) のグラフ

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\({\small (1)}~a>0\) のとき、
　\(x\) が増加するとき \(y\) も増加して、
　右上がりのグラフとなる。

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\({\small (2)}~a<0\) のとき、
　\(x\) が増加するとき \(y\) は減少して、
　右下がりのグラフとなる。

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©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

Point：比例のグラフのかき方

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\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) や \(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のグラフは、

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① 原点とは別の点の座標を求める。

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\(\begin{split}y={\frac{\,3\,}{\,5\,}}x\end{split}\) のように、比例定数が分数のときは、

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　分母の値 \(5\) を \(x\) 座標とすると、\(y=3\) で、

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　点 \((5~,~3)\) を通る。

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\(\begin{split}y=-2x\end{split}\) のように、比例定数が整数のときは、
　\(x\) 座標を \(1\) とすると、\(y=-2\) で、

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　点 \((1~,~-2)\) を通る。

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② 原点とこの点を結んで直線をひく。

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問題

次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。

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\(\begin{split}{\small (1)}~y=2x\end{split}\)

\(x=1\) のとき、

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\(\begin{split}~~~y=2\times1=2\end{split}\)

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よって、点 \((1~,~2)\) を通る

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原点とこの点を結ぶと、

また、\(x\) が増加するとき \(y\) も増加して、右上がりのグラフとなる

問題

次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。

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\(\begin{split}{\small (2)}~y=-3x\end{split}\)

\(x=1\) のとき、

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\(\begin{split}~~~y=-3\times1=-3\end{split}\)

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よって、点 \((1~,~-3)\) を通る

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原点とこの点を結ぶと、

また、\(x\) が増加するとき \(y\) は減少して、右下がりのグラフとなる

問題

次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。

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\(\begin{split}{\small (3)}~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}x\end{split}\)

\(x=2\) のとき、(※ 分母の値を \(x\) 座標とする。)

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\(\begin{split}~~~y=\frac{\,1\,}{\,2\,}\times2=1\end{split}\)

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よって、点 \((2~,~1)\) を通る

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原点とこの点結ぶと、

また、\(x\) が増加するとき \(y\) も増加して、右上がりのグラフとなる

問題

次の比例のグラフをかき、\(x\) が増加するとき \(y\) はどうなるか答えよ。また、グラフは右上がりか右下がりか答えよ。

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\(\begin{split}{\small (4)}~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}x\end{split}\)

\(x=3\) のとき、(※ 分母の値を \(x\) 座標とする。)

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\(\begin{split}~~~y=-\frac{\,2\,}{\,3\,}\times3=-2\end{split}\)

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よって、点 \((3~,~-2)\) を通る

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原点とこの点結ぶと、

また、\(x\) が増加するとき \(y\) は減少して、右下がりのグラフとなる