今回の問題は「反比例の式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学１ p.142 問4~5
\(~\)東京書籍 新しい数学１ p.137 問1
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学１ p.131 問3
問題
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=5\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=-3\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-8\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=5\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=-3\) のとき \(y=2\) である。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-8\) である。
Point：反比例の式
\(y\) が \(x\) に反比例するとき、\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) と表される。これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入して、反比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2~,~y=3\) のとき、
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3&=&\frac{\,a\,}{\,2\,}\\[2pt]~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}&=&3\\[2pt]~~~a&=&6\end{eqnarray}\)
これより、反比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
\(y\) が \(x\) に反比例するとき、\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) と表される。これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入して、反比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2~,~y=3\) のとき、
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3&=&\frac{\,a\,}{\,2\,}\\[2pt]~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}&=&3\\[2pt]~~~a&=&6\end{eqnarray}\)
これより、反比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
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