反比例の式の解法
Point：反比例の式
\(y\) が \(x\) に反比例するとき、\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) と表される。これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入して、反比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2~,~y=3\) のとき、
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3&=&\frac{\,a\,}{\,2\,}\\[2pt]~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}&=&3\\[2pt]~~~a&=&6\end{eqnarray}\)
これより、反比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
\(y\) が \(x\) に反比例するとき、\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) と表される。これより、
① 対応する \(x\) と \(y\) の値を代入して、
比例定数 \(a\) の値を求める。
② \(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入して、反比例の式を求める。
たとえば、
\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2~,~y=3\) のとき、
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~3&=&\frac{\,a\,}{\,2\,}\\[2pt]~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}&=&3\\[2pt]~~~a&=&6\end{eqnarray}\)
これより、反比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
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問題解説：比例の式
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=5\) のとき \(y=2\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (1)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=5\) のとき \(y=2\) である。
\(y\) は \(x\) に反比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=5\) のとき \(y=2\) となるので、代入すると、
\(\begin{split}\hspace{41pt}~~~2=\frac{\,a\,}{\,5\,}\end{split}\)
両辺を入れかえて、\(5\) を両辺にかけると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~\frac{\,a\,}{\,5\,}&=&2\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,5\,}{\, \small \times \,}5&=&2{\, \small \times \,}5\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,\cancel{5}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{5}^{1}&=&10\\[3pt]~~~a&=&10\end{eqnarray}\)
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
反比例の式は、\(\begin{split}y=\frac{\,10\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=-3\) のとき \(y=2\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (2)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=-3\) のとき \(y=2\) である。
\(y\) は \(x\) に反比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=-3\) のとき \(y=2\) となるので、代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~2&=&\frac{\,a\,}{\,-3\,}\\[3pt]\hspace{43pt}~~~2&=&-\frac{\,a\,}{\,3\,}\end{eqnarray}\)
両辺を入れかえて、\(-3\) を両辺にかけると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~-\frac{\,a\,}{\,3\,}&=&2\\[3pt]~~~-\frac{\,a\,}{\,3\,}{\, \small \times \,}(-3)&=&2{\,\small \times \,}(-3)\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,\cancel{3}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{3}^{1}&=&-6\\[3pt]~~~a&=&-6\end{eqnarray}\)
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,-6\,}{\,x\,}\\[3pt]~~~y&=&-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{eqnarray}\)
反比例の式は、\(\begin{split}y=-\frac{\,6\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-8\) である。
次の \(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
\({\small (3)}~\)\(y\) は \(x\) に反比例し、\(x=2\) のとき \(y=-8\) である。
\(y\) は \(x\) に反比例するので、比例定数を \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=2\) のとき \(y=-8\) となるので、代入すると、
\(\begin{split}\hspace{31pt}~~~-8=\frac{\,a\,}{\,2\,}\end{split}\)
両辺を入れかえて、\(2\) を両辺にかけると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}&=&-8\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,2\,}{\,\small \times \,}2&=&-8{\, \small \times \,}2\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,\cancel{2}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{2}^{1}&=&-16\\[3pt]~~~a&=&-16\end{eqnarray}\)
\(\begin{split}y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,-16\,}{\,x\,}\\[3pt]~~~y&=&-\frac{\,16\,}{\,x\,}\end{eqnarray}\)
反比例の式は、\(\begin{split}y=-\frac{\,16\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
【問題一覧】中１｜比例と反比例
このページは「中学数学１ 比例と反比例」の問題一覧ページとなります。解説の見たい単元名がわからないと...
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