比例の利用

Point：比例の利用

スタートして $x$ 分後の道のりを $y~{\rm m}$ としたとき、$y$ と $x$ の関係をグラフは、

このとき、$y$ を $x$ の式で表すと、$\begin{split}y=50x\end{split}$

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比例定数 $50$ が速さと等しくなるので、

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　速さは、分速 $50~{\rm m}$

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また、$300~{\rm m}$ までに $6$ 分かかるので、

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　$x$ の変域は、$0≦x≦6$

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問題

ＡさんとＢさんが $800~{\rm m}$ を走った。スタートしてからの時間 $x$ 分で走った道のり $y~{\rm m}$ としたとき、ＡさんとＢさんの $x$ と $y$ の関係をグラフで表すと下のようになった。

次の問いに答えよ。

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${\small (1)}~$ＡさんとＢさんはそれぞれ分速何 ${\rm m}$ で走ったか答えよ。

Ａさんはスタートして $8$ 分後に $800~{\rm m}$ 走っているので、速さ＝道のり÷時間より、

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$\begin{split}~~~800{\, \small \div \,}8=100\end{split}$

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Ｂさんはスタートして $10$ 分後に $800~{\rm m}$ 走っているので、速さ＝道のり÷時間より、

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$\begin{split}~~~800{\, \small \div \,}10=80\end{split}$

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したがって、

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　Ａさん 分速 $100~{\rm m}$
　Ｂさん 分速 $80~{\rm m}$

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となる

問題

ＡさんとＢさんが $800~{\rm m}$ を走った。スタートしてからの時間 $x$ 分で走った道のり $y~{\rm m}$ としたとき、ＡさんとＢさんの $x$ と $y$ の関係をグラフで表すと下のようになった。

次の問いに答えよ。

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${\small (2)}~$ＡさんとＢさんそれぞれの $x$ と $y$ の関係を式で表し、$x$ の変域も答えよ。

Ａさんは分速 $100~{\rm m}$ で走るので、比例定数が $100$ となり、$x$ と $y$ の関係を式は、

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$\begin{split}~~~y=100x\end{split}$

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また、グラフより $8$ 分後に着くので、$x$ の変域は、

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$\begin{split}~~~0≦x≦8\end{split}$

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となる

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Ｂさんは分速 $80~{\rm m}$ で走るので、比例定数が $80$ となり、$x$ と $y$ の関係を式は、

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$\begin{split}~~~y=80x\end{split}$

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また、グラフより $10$ 分後に着くので、$x$ の変域は、

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$\begin{split}~~~0≦x≦10\end{split}$

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となる

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したがって、

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　Ａさん $y=100x~~(0≦x≦8)$
　Ｂさん $y=80x~~(0≦x≦10)$

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となる

問題

ＡさんとＢさんが $800~{\rm m}$ を走った。スタートしてからの時間 $x$ 分で走った道のり $y~{\rm m}$ としたとき、ＡさんとＢさんの $x$ と $y$ の関係をグラフで表すと下のようになった。

次の問いに答えよ。

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${\small (3)}~$スタートして $5$ 分後の２人の差は何 ${\rm m}$ か答えよ。

$5$ 分後の２人の走った道のりは、
Ａさんは、$y=100x$ に $x=5$ を代入すると、

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$\begin{split}~~~y=100{\, \small \times \,}5=500\end{split}$

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Ｂさんは、$y=80x$ に $x=5$ を代入すると、

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$\begin{split}~~~y=80{\, \small \times \,}5=400\end{split}$

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よって、２人の道のりの差は、

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$\begin{split}~~~500-400=100\end{split}$

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したがって、２人の差は $100~{\rm m}$ となる

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【別解】 グラフで考えると、

$5$ 分後のときの２本の直線の差より、$100~{\rm m}$ となる