比例の利用の解法
スタートして \(x\) 分後の道のりを \(y~{\rm m}\) としたとき、\(y\) と \(x\) の関係をグラフは、
このとき、\(y\) を \(x\) の式で表すと、\(\begin{split}y=50x\end{split}\)
比例定数 \(50\) が速さと等しくなるので、
速さは、分速 \(50~{\rm m}\)
また、\(300~{\rm m}\) までに \(6\) 分かかるので、
\(x\) の変域は、\(0≦x≦6\)
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
問題解説：比例の利用
問題解説(1)
ＡさんとＢさんが \(800~{\rm m}\) を走った。スタートしてからの時間 \(x\) 分で走った道のり \(y~{\rm m}\) としたとき、ＡさんとＢさんの \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表すと下のようになった。
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)ＡさんとＢさんはそれぞれ分速何 \({\rm m}\) で走ったか答えよ。
Ａさんはスタートして \(8\) 分後に \(800~{\rm m}\) 走っているので、速さ＝道のり÷時間より、
\(\begin{split}~~~800{\, \small \div \,}8=100\end{split}\)
Ｂさんはスタートして \(10\) 分後に \(800~{\rm m}\) 走っているので、速さ＝道のり÷時間より、
\(\begin{split}~~~800{\, \small \div \,}10=80\end{split}\)
したがって、
Ａさん 分速 \(100~{\rm m}\)
Ｂさん 分速 \(80~{\rm m}\)
となる
問題解説(2)
ＡさんとＢさんが \(800~{\rm m}\) を走った。スタートしてからの時間 \(x\) 分で走った道のり \(y~{\rm m}\) としたとき、ＡさんとＢさんの \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表すと下のようになった。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)ＡさんとＢさんそれぞれの \(x\) と \(y\) の関係を式で表し、\(x\) の変域も答えよ。
Ａさんは分速 \(100~{\rm m}\) で走るので、比例定数が \(100\) となり、\(x\) と \(y\) の関係を式は、
\(\begin{split}~~~y=100x\end{split}\)
また、グラフより \(8\) 分後に着くので、\(x\) の変域は、
\(\begin{split}~~~0≦x≦8\end{split}\)
となる
Ｂさんは分速 \(80~{\rm m}\) で走るので、比例定数が \(80\) となり、\(x\) と \(y\) の関係を式は、
\(\begin{split}~~~y=80x\end{split}\)
また、グラフより \(10\) 分後に着くので、\(x\) の変域は、
\(\begin{split}~~~0≦x≦10\end{split}\)
となる
したがって、
Ａさん \(y=100x~~(0≦x≦8)\)
Ｂさん \(y=80x~~(0≦x≦10)\)
となる
問題解説(3)
ＡさんとＢさんが \(800~{\rm m}\) を走った。スタートしてからの時間 \(x\) 分で走った道のり \(y~{\rm m}\) としたとき、ＡさんとＢさんの \(x\) と \(y\) の関係をグラフで表すと下のようになった。
次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)スタートして \(5\) 分後の２人の差は何 \({\rm m}\) か答えよ。
\(5\) 分後の２人の走った道のりは、
Ａさんは、\(y=100x\) に \(x=5\) を代入すると、
\(\begin{split}~~~y=100{\, \small \times \,}5=500\end{split}\)
Ｂさんは、\(y=80x\) に \(x=5\) を代入すると、
\(\begin{split}~~~y=80{\, \small \times \,}5=400\end{split}\)
よって、２人の道のりの差は、
\(\begin{split}~~~500-400=100\end{split}\)
したがって、２人の差は \(100~{\rm m}\) となる
【別解】 グラフで考えると、
\(5\) 分後のときの２本の直線の差より、\(100~{\rm m}\) となる
