反比例の利用の解法
Point：反比例の利用
① 電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒として、\(x\) と \(y\) の反比例の式を立てる。
※ 時間は \(y\) 秒の方が計算しやすい。
反比例の式 \(\begin{split}y={\frac{\,a\,}{\,x\,}}\end{split}\) より、
\(x=500~,~y=120\) を代入すると、
\(a=60000\) となり、\(\begin{split}y={\frac{\,60000\,}{\,x\,}}\end{split}\)
② 出力を変えたときの \(x\) の値を反比例の式に代入して、\(y\) 秒を求める。
出力を \(600~{\rm W}\) より、\(x=600\) を代入して、
\(\begin{split}y={\frac{\,60000\,}{\,600\,}}=100\end{split}\) 秒
③ \(y\) 秒を◯分◯秒にする。
\(100\) 秒＝\(60+40\) 秒＝\(1\) 分 \(40\) 秒
電子レンジで温めるときの出力と時間が反比例し、\(500~{\rm W}\) で \(2\) 分かかる食品を \(600~{\rm W}\) で温めるのにかかる時間は、
① 電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒として、\(x\) と \(y\) の反比例の式を立てる。
※ 時間は \(y\) 秒の方が計算しやすい。
反比例の式 \(\begin{split}y={\frac{\,a\,}{\,x\,}}\end{split}\) より、
\(x=500~,~y=120\) を代入すると、
\(a=60000\) となり、\(\begin{split}y={\frac{\,60000\,}{\,x\,}}\end{split}\)
② 出力を変えたときの \(x\) の値を反比例の式に代入して、\(y\) 秒を求める。
出力を \(600~{\rm W}\) より、\(x=600\) を代入して、
\(\begin{split}y={\frac{\,60000\,}{\,600\,}}=100\end{split}\) 秒
③ \(y\) 秒を◯分◯秒にする。
\(100\) 秒＝\(60+40\) 秒＝\(1\) 分 \(40\) 秒
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問題解説：反比例の利用
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒とするとき、\(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
電子レンジの出力と加熱時間は反比例することがわかっている。
\(500~{\rm W}\) で \(3\) 分温める必要がある食品について、次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒とするとき、\(x\) と \(y\) の関係を式で表せ。
加熱時間 \(3\) 分を秒にすると、
\(60{\, \small \times \,}3=180\) より、\(180\) 秒
電子レンジの出力を \(x~{\rm W}\)、時間を \(y\) 秒として、比例定数 \(a\) とすると、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,a\,}{\,x\,}\end{split}\)
\(x=500~{\rm W}~,~y=180\) 秒を代入して、
\(\begin{split}\hspace{50pt}~~~180=\frac{\,a\,}{\,500\,}\end{split}\)
両辺を入れかえて、両辺に \(500\) をかけると、
\(\require{cancel} \begin{eqnarray}~~~\frac{\,a\,}{\,500\,}&=&180\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,500\,}{\, \small \times \,}500&=&180{\, \small \times \,}500\\[3pt]~~~\frac{\,a\,}{\,\cancel{500}^{1}\,}{\, \small \times \,}\cancel{500}^{1}&=&90000\\[3pt]~~~a&=&90000\end{eqnarray}\)
したがって、\(\begin{split}y=\frac{\,90000\,}{\,x\,}\end{split}\) となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)この食品を \(600~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。
電子レンジの出力と加熱時間は反比例することがわかっている。
\(500~{\rm W}\) で \(3\) 分温める必要がある食品について、次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)この食品を \(600~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。
\(x\) と \(y\) の関係を式で表すと、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,90000\,}{\,x\,}\end{split}\)
これより、\(x=600~{\rm W}\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,90000\,}{\,600\,}\\[3pt]~~~&=&150\end{eqnarray}\)
\(150\) 秒を◯分◯秒にすると、
\(\begin{split}~~~150=60{\, \small \times \,}2+30\end{split}\)
したがって、\(2\) 分 \(30\) 秒となる
問題解説(3)
問題
\({\small (3)}~\)この食品を \(400~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。
電子レンジの出力と加熱時間は反比例することがわかっている。
\(500~{\rm W}\) で \(3\) 分温める必要がある食品について、次の問いに答えよ。
\({\small (3)}~\)この食品を \(400~{\rm W}\) で温める場合、何分何秒に設定すればよいか答えよ。
\(x\) と \(y\) の関係を式で表すと、
\(\begin{split}~~~y=\frac{\,90000\,}{\,x\,}\end{split}\)
これより、\(x=400~{\rm W}\) を代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~y&=&\frac{\,90000\,}{\,400\,}\\[3pt]~~~&=&225\end{eqnarray}\)
\(225\) 秒を◯分◯秒にすると、
\(\begin{split}~~~225=60{\, \small \times \,}3+45\end{split}\)
したがって、\(3\) 分 \(45\) 秒となる
【問題一覧】中１｜比例と反比例
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