垂線の作図

今回の問題は「垂線の作図」です。

$~$ 数研出版これからの数学１ p.175 問3
$~$ 東京書籍新しい数学１ p.169 問3 / p.174 問9
$~$ 啓林館未来へひろがる数学１ p.162~163 問3~4

問題

次の問いに答えよ。
${\small (1)}$ 点 ${\rm P}$ を通る直線 $l$ の垂線を作図せよ。

${\small (2)}~$ 点 ${\rm Q}$ を通る直線 $l$ の垂線を作図せよ。

Point：直線上の点を通る垂線の作図

直線 $l$ 上の点 ${\rm P}$ を通る直線 $l$ の垂線の作図は、

① コンパスで点 ${\rm P}$ を中心とする円をかき、直線 $l$ との交点を ${\rm A~,~B}$ とする。

② コンパスで２点 ${\rm A~,~B}$ をそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、その２つの円の交点を ${\rm C~,~D}$ とする。
　※ 線分 ${\rm AB}$ の垂直二等分線の作図

③ 直線 ${\rm CD}$ をひくと、点 ${\rm P}$ を通る垂線となる。

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Point：直線上にない点を通る垂線の作図①

直線 $l$ 上にない点 ${\rm P}$ を通る直線 $l$ の垂線の作図は、

【パターン１】

① コンパスで点 ${\rm P}$ を中心とする円をかき、直線 $l$ との交点を ${\rm A~,~B}$ とする。

② コンパスで２点 ${\rm A~,~B}$ をそれぞれ中心として、半径 ${\rm PA(=PB)}$ の円をかき、その２つの円の交点を ${\rm D}$ とする。

③ 直線 ${\rm PC}$ をひくと、点 ${\rm P}$ を通る垂線となる。

Point：直線上にない点を通る垂線の作図②

直線 $l$ 上にない点 ${\rm P}$ を通る直線 $l$ の垂線の作図は、

【パターン２】

① 直線 $l$ 上に２点 ${\rm A~,~B}$ をとる。
　※ どこでもよい。

② コンパスで点 ${\rm A}$ を中心として、半径 ${\rm AP}$ の円をかき、点 ${\rm B}$ を中心として、半径 ${\rm BP}$ の円をかく。

③ ２つの円の交点を ${\rm D}$ として、直線 ${\rm PD}$ をひくと、点 ${\rm D}$ を通る垂線となる。

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