垂線の作図の解法
直線 \(l\) 上の点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
① コンパスで点 \({\rm P}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm C~,~D}\) とする。
※ 線分 \({\rm AB}\) の垂直二等分線の作図
③ 直線 \({\rm CD}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
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直線 \(l\) 上にない点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
【パターン１】
① コンパスで点 \({\rm P}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする。
② コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、半径 \({\rm PA(=PB)}\) の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm D}\) とする。
③ 直線 \({\rm PC}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる。
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直線 \(l\) 上にない点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線の作図は、
【パターン２】
① 直線 \(l\) 上に２点 \({\rm A~,~B}\) をとる。
※ どこでもよい。
② コンパスで点 \({\rm A}\) を中心として、半径 \({\rm AP}\) の円をかき、点 \({\rm B}\) を中心として、半径 \({\rm BP}\) の円をかく。
③ ２つの円の交点を \({\rm D}\) として、直線 \({\rm PD}\) をひくと、点 \({\rm D}\) を通る垂線となる。
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問題解説：垂線の作図
問題解説(1)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}\)点 \({\rm P}\) を通る直線 \(l\) の垂線を作図せよ。
コンパスで点 \({\rm P}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする
コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、同じ半径の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm C~,~D}\) とする
直線 \({\rm CD}\) をひくと、点 \({\rm P}\) を通る垂線となる
問題解説(2)
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)点 \({\rm Q}\) を通る直線 \(l\) の垂線を作図せよ。
コンパスで点 \({\rm Q}\) を中心とする円をかき、直線 \(l\) との交点を \({\rm A~,~B}\) とする
コンパスで２点 \({\rm A~,~B}\) をそれぞれ中心として、半径 \({\rm QA(=QB)}\) の円をかき、その２つの円の交点を \({\rm C}\) とする
直線 \({\rm QC}\) をひくと、点 \({\rm Q}\) を通る垂線となる
【別解】
直線 \(l\) 上に２点 \({\rm A~,~B}\) をとる
(※ どこでもよい。)
コンパスで点 \({\rm A}\) を中心として、半径 \({\rm AQ}\) の円をかく
コンパスで点 \({\rm B}\) を中心として、半径 \({\rm BQ}\) の円をかく
２つの円の交点を \({\rm R}\) として、直線 \({\rm QR}\) をひくと、点 \({\rm Q}\) を通る垂線となる
