円とおうぎ形の解法

点 {\rm O} を中心とする円を「円 {\rm O} 」という。
中心 {\rm O} から円周上の点を結ぶ線分はどの点をとっても等しい長さになり「円の半径」となる。
また、直径は「半径 \times 2 」となる。

円周上の2点 {\rm A~,~B} をとると、円周の点 {\rm A} から点 {\rm B} までの部分を「弧 {\rm AB} 」といい「 \overset{\frown}{\rm AB} 」と表す。
また、2つの半径 {\rm OA~,~OB} によってできる \angle{\rm AOB} を「 \overset{\frown}{\rm AB} に対する中心角」といい、 \overset{\frown}{\rm AB} を「中心角 \angle{\rm AOB} に対する弧」という。
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com

円の2つの半径とその弧で囲まれた図形を「おうぎ形」という。
また、2つの半径のつくる角を「そのおうぎ形の中心角」という。
©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com
問題解説:円とおうぎ形
問題解説(1)
{\small (1)}~次の問いに答えよ。

① 円周の点 {\rm A} から点 {\rm B} までの部分を何というか答えよ。また、記号で表せ。
② 線分 {\rm AB} を何というか答えよ。
③ \angle{\rm AOB} を何というか答えよ。
① 円周の一部を弧というので、
弧 {\rm AB}、\overset{\frown}{\rm AB}
となる
② 円周上の2点を結ぶ線分を弦というので、
弦 {\rm AB}
となる
③ 2つの半径 {\rm OA~,~OB} によってできる角より、
\overset{\frown}{\rm AB} に対する中心角
となる
問題解説(2)
{\small (2)}~次の問いに答えよ。

① 弦 {\rm CD} が直径のとき、\overset{\frown}{\rm CD} に対する中心角を答えよ。
② 弦 {\rm AB} と直径 {\rm CD} の関係を答えよ。
① 直径 {\rm CD} に対する中心角となるので、
180^\circ
となる
② 弦 {\rm AB} の中点を通り、垂直に交わっているので、
直径 {\rm CD} は弦 {\rm AB} の垂直二等分線
となる
問題解説(3)
{\small (3)}~次の問いに答えよ。

① 円と2つの半径とその弧で囲まれた図形を何というか答えよ。
② 2つの半径のつくる角を何というか答えよ。
① 半径 {\rm OA~,~OB} と \overset{\frown}{\rm AB} で囲まれた図形であるので、
おうぎ形
となる
② 2つの半径 {\rm OA~,~OB} のつくる角 \angle{\rm AOB} となるので、
おうぎ形の中心角
となる
