問題：立体の投影図
問題
\({\small (1)}~\)次の投影図で表される立体を以下から選べ。
直方体(四角柱)、三角柱、三角錐
四角錐、円柱、円錐、球
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の投影図で表される立体を以下から選べ。
直方体(四角柱)、三角柱、三角錐
四角錐、円柱、円錐、球
\({\small (2)}~\)次の投影図は、立面図と平面図が合同な長方形である。この投影図は、どのような立体と考えられるか答えよ。
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投影図から立体の選び方｜練習問題30問
解法のPoint
Point：立体の投影図
真正面から見て平面で表した図を「立面図」
真上から見て平面で表した図を「平面図」
これらをあわせて「投影図」という。
■ 投影図から立体の選び方
側面が三角形で１つの頂点に集まる → ○○錐
側面が長方形 → ○○柱
平面図の図形 → 底面の図形
側面も底面も円 → 全体が曲面の球
よって、上の図では、
側面が三角形で１つの頂点に集まる
底面が円
これより、この立体は 円錐 となる
■ 立体の投影図
図のように立体を、
真正面から見て平面で表した図を「立面図」
真上から見て平面で表した図を「平面図」
これらをあわせて「投影図」という。
■ 投影図から立体の選び方
側面が三角形で１つの頂点に集まる → ○○錐
側面が長方形 → ○○柱
平面図の図形 → 底面の図形
側面も底面も円 → 全体が曲面の球
よって、上の図では、
側面が三角形で１つの頂点に集まる
底面が円
これより、この立体は 円錐 となる
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問題解説：立体の投影図
問題解説(1)
問題
\({\small (1)}~\)次の投影図で表される立体を以下から選べ。
直方体(四角柱)、三角柱、三角錐
四角錐、円柱、円錐、球
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の投影図で表される立体を以下から選べ。
直方体(四角柱)、三角柱、三角錐
四角錐、円柱、円錐、球
① 立面図が三角形で、平面図も三角形である
側面が三角形で１つの頂点に集まる
底面は三角形
これより、この立体は 三角錐 となる
② 立面図が長方形で、平面図が四角形である
側面が長方形で、底面が四角形
これより、この立体は 直方体 となる
③ 立面図が長方形で、平面図が円である
側面は曲面で、展開すると長方形になる
底面が円
これより、この立体は 円柱 となる
④ 立面図が円で、平面図も円である
底面がなく、全体が曲面でできている
これより、この立体は 球 となる
⑤ 立面図が三角形で、平面図が円である
側面が三角形で１つの頂点に集まる
底面が円
これより、この立体は 円錐 となる
⑥ 立面図が三角形で、平面図が四角形である
側面が三角形で１つの頂点に集まる
底面が四角形
これより、この立体は 四角錐 となる
問題解説(2)
問題
\({\small (2)}~\)次の投影図は、立面図と平面図が合同な長方形である。この投影図は、どのような立体と考えられるか答えよ。
次の問いに答えよ。
\({\small (2)}~\)次の投影図は、立面図と平面図が合同な長方形である。この投影図は、どのような立体と考えられるか答えよ。
側面が長方形、底面も長方形の直方体(四角柱)となる
また、立面図と平面図しかわからないので、次のような三角柱も考えられる
また、曲面も立面図、平面図で長方形に見えるので、次のような円柱を横にしたものも考えられる
このように、立面図と平面図だけではどのような立体かわからないこともある
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