今回の問題は「多項式の項と次数」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.17~18 問1~3
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.12~13 問1~3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.13~14 問1~3
問題
\({\small (1)}~\)次の多項式の項を答えよ。
① \(3a-7b\)
② \(2x^2-5x+3\)
\({\small (2)}~\)次の単項式の次数を求めよ。
① \(3a^2\) ② \(-4x^2y\) ③ \(5x^2yz^3\)
\({\small (3)}~\)次の多項式の次数を答えよ。また、何次式か答えよ。
① \(2a+9b-5\)
② \(x^2-6x+5\)
③ \(3x^2y-10xy^3\)
次の問いに答えよ。
\({\small (1)}~\)次の多項式の項を答えよ。
① \(3a-7b\)
② \(2x^2-5x+3\)
\({\small (2)}~\)次の単項式の次数を求めよ。
① \(3a^2\) ② \(-4x^2y\) ③ \(5x^2yz^3\)
\({\small (3)}~\)次の多項式の次数を答えよ。また、何次式か答えよ。
① \(2a+9b-5\)
② \(x^2-6x+5\)
③ \(3x^2y-10xy^3\)
Point：単項式と多項式
\(a~~,~~3x^2~~,~~-5ab~~,~~10\)
単項式の和だけの式を「多項式」という。
\(a-3~~,~~3a^2-7b~~,~~6x^2-x+1\)
１つ１つの単項式を「多項式の項」といい、
特に数だけの項を「定数項」という。
たとえば、\(6x^2-x+1\) では、
項は、\(6x^2~~,~~-x~~,~~1\)
定数項は、\(1\) となる
数か文字の掛け算だけの式を「単項式」という。
\(a~~,~~3x^2~~,~~-5ab~~,~~10\)
単項式の和だけの式を「多項式」という。
\(a-3~~,~~3a^2-7b~~,~~6x^2-x+1\)
１つ１つの単項式を「多項式の項」といい、
特に数だけの項を「定数項」という。
たとえば、\(6x^2-x+1\) では、
項は、\(6x^2~~,~~-x~~,~~1\)
定数項は、\(1\) となる
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Point：単項式・多項式の次数
たとえば、\(5xy^2\) の次数は、
\(5xy^2=5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y\)
これより、文字が３個掛け算されているので次数は \(3\) となる。
■ 多項式の次数
多項式のそれぞれの項の次数を求めて、
もっとも大きい数が多項式の次数となる。
たとえば、多項式 \(6x^2-x+1\) では、
\(6x^2=6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\) で次数 \(2\)
\(-x=-1 {\, \small \times \,} x\) で次数 \(1\)
\(1\) は定数項
これより、この多項式の次数は \(2\) となる。
■ 単項式の次数
単項式では、
掛け算されている文字の個数が次数となる。
たとえば、\(5xy^2\) の次数は、
\(5xy^2=5{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} y\)
これより、文字が３個掛け算されているので次数は \(3\) となる。
■ 多項式の次数
多項式のそれぞれの項の次数を求めて、
もっとも大きい数が多項式の次数となる。
たとえば、多項式 \(6x^2-x+1\) では、
\(6x^2=6{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x\) で次数 \(2\)
\(-x=-1 {\, \small \times \,} x\) で次数 \(1\)
\(1\) は定数項
これより、この多項式の次数は \(2\) となる。
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