今回の問題は「同類項と多項式の加法・減法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.19~20 問1~2
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.13~14 問4~7
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.15~16 問4~7
問題
\({\small (1)}~7a-3b+4a+10b\)
\({\small (2)}~8x^2-9x-5x^2+x-2\)
\({\small (3)}~(4x+7y)+(x-3y)\)
\({\small (4)}~(4x+7y)-(x-3y)\)
\({\small (5)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\({\small (6)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
-\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\({\small (7)}~\)２つの式 \(a+5b~,~7a-2b\) について、
① ２つの式の和を求めよ。
② 左の式から右の式を引いた差を求めよ。
次の計算や問いに答えよ。
\({\small (1)}~7a-3b+4a+10b\)
\({\small (2)}~8x^2-9x-5x^2+x-2\)
\({\small (3)}~(4x+7y)+(x-3y)\)
\({\small (4)}~(4x+7y)-(x-3y)\)
\({\small (5)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
+\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\({\small (6)}~~~\begin{array}{rr}
& 3a^2+a-2\\
-\big{)}&a^2-5a+6\\
\hline
\end{array}\)
\({\small (7)}~\)２つの式 \(a+5b~,~7a-2b\) について、
① ２つの式の和を求めよ。
② 左の式から右の式を引いた差を求めよ。
Point：多項式と同類項
同類項のまとめ方は、
① 同類項が隣り合うように、順番を並べかえる。
\(\begin{split}&a+b+3a-2b\\[2pt]~~=~&a+3a+b-2b\end{split}\)
② 分配法則の逆より、同類項をまとめる。
③ ( ) の中を計算する。
\(\begin{split}~~=~&(1+3)a+(1-2)b\\[2pt]~~=~&4a-b\end{split}\)
文字の部分が同じ項を「同類項」といい、分配法則の逆より１つの項にまとめることができる。
同類項のまとめ方は、
① 同類項が隣り合うように、順番を並べかえる。
\(\begin{split}&a+b+3a-2b\\[2pt]~~=~&a+3a+b-2b\end{split}\)
② 分配法則の逆より、同類項をまとめる。
③ ( ) の中を計算する。
\(\begin{split}~~=~&(1+3)a+(1-2)b\\[2pt]~~=~&4a-b\end{split}\)
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Point：多項式の加法・減法
\({\small (2)}~-(~~~~)\) は符号を変えた式を足すので、
( ) の中の符号をすべて変えて外す。
\(\begin{split}&(a+b)-(3a-2b)\\[2pt]~~=~&a+b-3a+2b\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
※ 交換法則と結合法則を使う。
\(\begin{split}~~=~&a-3a+b+2b\\[2pt]~~=~&(1-3)a+(1+2)b\\[2pt]~~=~&-2a+3b\end{split}\)
かっこ ( ) を含む多項式の加法や減法は、
① かっこ ( ) をはずす。
\({\small (1)}~+(~~~~)\) はそのまま外す。
\({\small (2)}~-(~~~~)\) は符号を変えた式を足すので、
( ) の中の符号をすべて変えて外す。
\(\begin{split}&(a+b)-(3a-2b)\\[2pt]~~=~&a+b-3a+2b\end{split}\)
② 順番を並べかえて、同類項をまとめる。
※ 交換法則と結合法則を使う。
\(\begin{split}~~=~&a-3a+b+2b\\[2pt]~~=~&(1-3)a+(1+2)b\\[2pt]~~=~&-2a+3b\end{split}\)
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Point：縦に並べる加法・減法
① 減法のときは、下の段の多項式のすべての項の符号を変えて加法にする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
\end{array}\)
② 縦に同類項が並んでいることを確認して、足し算をする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
& -2a+3b
\end{array}\)
多項式の加法や減法を縦に並べる計算方法は、
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
-\big{)}&3a-2b\\
\hline
\end{array}\)
① 減法のときは、下の段の多項式のすべての項の符号を変えて加法にする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
\end{array}\)
② 縦に同類項が並んでいることを確認して、足し算をする。
\(~~~~\begin{array}{rr}
& a+b\\
+\big{)}&-3a+2b\\
\hline
& -2a+3b
\end{array}\)
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