今回の問題は「単項式の除法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.25~26 問3~5
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.18 問3~4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.21 問3~4
問題
\(\begin{split}{\small (1)}~6x^2 {\, \small \div \,} 3x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~(-28ab){\, \small \div \,} 7b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~20x^3y {\, \small \div \,}(-5xy)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(-8ab^2){\, \small \div \,}\frac{\,b\,}{\,4\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,14\,}a\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6\,}{\,5\,}xy\right)\end{split}\)
次の計算をせよ。
\(\begin{split}{\small (1)}~6x^2 {\, \small \div \,} 3x\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (2)}~(-28ab){\, \small \div \,} 7b\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (3)}~20x^3y {\, \small \div \,}(-5xy)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (4)}~(-8ab^2){\, \small \div \,}\frac{\,b\,}{\,4\,}\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (5)}~\left(-\frac{\,1\,}{\,7\,}a^3\right) {\, \small \div \,} \left(-\frac{\,1\,}{\,14\,}a\right)\end{split}\)
\(\begin{split}{\small (6)}~\frac{\,3\,}{\,10\,}x^3y^2{\, \small \div \,}\left(-\frac{\,6\,}{\,5\,}xy\right)\end{split}\)
Point：単項式の除法(分数で表す)
① 割り算を分数で表す。
\(\begin{split}&15a^2b{\, \small \div \,}5ab\\[3pt]~~=~&\frac{\,15a^2b\,}{\,5ab\,}\end{split}\)
② 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,15{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}{\,5 {\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,} \cancel{a}^{1} {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{5}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}a
\\[2pt]~~=~&3a
\end{split}\)
単項式の除法の分数で表す方法は、
① 割り算を分数で表す。
\(\begin{split}&15a^2b{\, \small \div \,}5ab\\[3pt]~~=~&\frac{\,15a^2b\,}{\,5ab\,}\end{split}\)
② 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,15{\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} b\,}{\,5 {\, \small \times \,} a{\, \small \times \,} b\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{15}^{3}{\, \small \times \,} \cancel{a}^{1} {\, \small \times \,} a {\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}{\,\cancel{5}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{a}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{b}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&3{\, \small \times \,}a
\\[2pt]~~=~&3a
\end{split}\)
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Point：単項式の除法(逆数の掛け算)
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,2\,}xy
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3xy\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
② 分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,12x^2y{\, \small \times \,}2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
③ 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,12{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 2\,}{\,3 {\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{12}^{4}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}{\, \small \times \,} 2\,}{\,\cancel{3}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&4{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}2=8x
\end{split}\)
単項式の除法を乗法にする方法は、
① 割り算を逆数の掛け算にする。
\(\begin{split}&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3\,}{\,2\,}xy
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \div \,}\frac{\,3xy\,}{\,2\,}
\\[3pt]~~=~&12x^2y{\, \small \times \,}\frac{\,2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
② 分母分子をそれぞれ掛け算して１つの分数にする。
\(\begin{split}~~=~&\frac{\,12x^2y{\, \small \times \,}2\,}{\,3xy\,}
\end{split}\)
③ 分母分子のすべての係数と文字を掛け算の形で表して約分する。
\(\require{cancel} \begin{split}~~=~&\frac{\,12{\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} y {\, \small \times \,} 2\,}{\,3 {\, \small \times \,} x{\, \small \times \,} y\,}
\\[3pt]~~=~&\frac{\,\cancel{12}^{4}{\, \small \times \,} \cancel{x}^{1} {\, \small \times \,} x {\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}{\, \small \times \,} 2\,}{\,\cancel{3}^{1} {\, \small \times \,} \cancel{x}^{1}{\, \small \times \,} \cancel{y}^{1}\,}
\end{split}\)
③ 残った係数と文字をそれぞれ計算する。
\(\begin{split}~~=~&4{\, \small \times \,}x{\, \small \times \,}2=8x
\end{split}\)
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