連立方程式の解と加減法

問題

次の連立方程式を解け。

---

\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x+5y=5 \\
x-5y=15 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

---

\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+7y=9 \\
x+5y=7\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

---

\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x-2y=-7 \\
3x-2y=-9 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

Point：連立方程式の解と加減法

加減法を使った連立方程式の解き方は、

---

\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=4~&\cdots {\small (a)}\\
2x-y=-1~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)

---

① \(x~,~y\) のどちらかの文字が消えるように、両辺を足し算または引き算する。

---

※ \(+y\) と \(-y\) より、足し算で \(y\) を消去できる。

---

　\(~~~\begin{eqnarray}
x+y&=&4 \\
+\big{)}~~ 2x-y&=&-1 \\
\hline 3x+0&=&3\\[2pt]
x&=&1
\end{eqnarray}\)

---

② 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。

---

　\(x=1\) を \({\small (a)}\) に代入して、

---

　　\(\begin{eqnarray}~~~1+y&=&4\\[2pt]~~~y&=&3\end{eqnarray}\)

---

③ 連立方程式の解を答える。

---

　　\(x=1~,~y=3\) や \((x~,~y)=(1~,~3)\)

---

　　または、\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x=1 \\
y=3 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)

---

©︎ 2024 教科書より詳しい中学数学 jhs.yorikuwa.com