今回の問題は「両方を何倍かする加減法」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.51 問4~5
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.43 問3
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.42 問5
問題
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-2y=7 \\
2x+5y=-8 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-5y=5 \\
5x-9y=16\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
10x-7y=-1 \\
8x+3y=25 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
次の連立方程式を解け。
\({\small (1)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
3x-2y=7 \\
2x+5y=-8 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (2)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x-5y=5 \\
5x-9y=16\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
\({\small (3)}~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
10x-7y=-1 \\
8x+3y=25 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
Point：両方を何倍かする加減法
\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
7x+2y=9~&\cdots {\small (a)}\\
5x+3y=19~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① \(x\) または \(y\) の係数がそろうように、それぞれの方程式を何倍かする。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}3\)、\({\small (b)}{\, \small \times \,}2\) すると、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
21x+6y=27 \\
10x+6y=38 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
② 両辺を足し算または引き算する。
\(~~~\begin{eqnarray}
21x+6y&=&27 \\
-\big{)}~~ 10x+6y &=&38\\
\hline 11x+0&=&-11\\[2pt]x&=&-1\end{eqnarray}\)
③ 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。
\(x=-1\) を \({\small (a)}\) に代入して、
\(\begin{eqnarray}~~~-7+2y&=&9\\[2pt]~~~y&=&8\end{eqnarray}\)
したがって答えは、\(x=-1~,~y=8\)
片方を何倍かしても、文字を消せないとき、
\(\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
7x+2y=9~&\cdots {\small (a)}\\
5x+3y=19~&\cdots {\small (b)}\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
① \(x\) または \(y\) の係数がそろうように、それぞれの方程式を何倍かする。
\({\small (a)}{\, \small \times \,}3\)、\({\small (b)}{\, \small \times \,}2\) すると、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
21x+6y=27 \\
10x+6y=38 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
② 両辺を足し算または引き算する。
\(~~~\begin{eqnarray}
21x+6y&=&27 \\
-\big{)}~~ 10x+6y &=&38\\
\hline 11x+0&=&-11\\[2pt]x&=&-1\end{eqnarray}\)
③ 求めた \(x\) の値( \(y\) の値)を \({\small (a)}\) または \({\small (b)}\) の方程式に代入して、もう一方の値を求める。
\(x=-1\) を \({\small (a)}\) に代入して、
\(\begin{eqnarray}~~~-7+2y&=&9\\[2pt]~~~y&=&8\end{eqnarray}\)
したがって答えは、\(x=-1~,~y=8\)
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