代金計算と連立方程式の解法
Point：代金計算と連立方程式
① 求める代金をそれぞれ \(x\) 円、\(y\) 円とする。
りんご \(x\) 円、みかん \(y\) 円とする。
② 問題の条件文より、方程式を２つ作る。
りんご \(2\) 個とみかん \(1\) 個で \(240\) 円より、
\(2{\, \small \times \,}x+1{\, \small \times \,}y=240\)
りんご \(5\) 個とみかん \(3\) 個で \(620\) 円より、
\(5{\, \small \times \,}x+3{\, \small \times \,}y=620\)
③ これらを連立方程式として解を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x+y=240 \\
5x+3y=620 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
これより、解は \(x=100~,~y=40\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
\(x=100~,~y=40\) は問題に適しているので、
答えは りんご \(100\) 円、みかん \(40\) 円となる。
りんご \(2\) 個とみかん \(1\) 個で \(240\) 円、
りんご \(5\) 個とみかん \(3\) 個で \(620\) 円のとき、
りんごとみかんそれぞれの値段は、
① 求める代金をそれぞれ \(x\) 円、\(y\) 円とする。
りんご \(x\) 円、みかん \(y\) 円とする。
② 問題の条件文より、方程式を２つ作る。
りんご \(2\) 個とみかん \(1\) 個で \(240\) 円より、
\(2{\, \small \times \,}x+1{\, \small \times \,}y=240\)
りんご \(5\) 個とみかん \(3\) 個で \(620\) 円より、
\(5{\, \small \times \,}x+3{\, \small \times \,}y=620\)
③ これらを連立方程式として解を求める。
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
2x+y=240 \\
5x+3y=620 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
これより、解は \(x=100~,~y=40\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
\(x=100~,~y=40\) は問題に適しているので、
答えは りんご \(100\) 円、みかん \(40\) 円となる。
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問題解説：代金計算と連立方程式
問題解説
問題
ある水族館の入場料は、
小学生４人と大人１人で \(5200\) 円
小学生３人と大人２人で \(6400\) 円
であった。このとき、小学生１人と大人１人の入場料をそれぞれ求めよ。
小学生１人の入場料を \(x\) 円
大人１人の入場料を \(y\) 円とする
小学生４人と大人１人で \(5200\) 円であるから、
\(\begin{eqnarray}~~~4{\, \small \times \,} x+1{\, \small \times \,} y&=&5200\\[2pt]~~~4x+y&=&5200\end{eqnarray}\)
小学生３人と大人２人で \(6400\) 円であるから、
\(\begin{eqnarray}~~~3{\, \small \times \,} x+2{\, \small \times \,} y&=&6400\\[2pt]~~~3x+2y&=&6400\end{eqnarray}\)
これらを連立方程式とすると、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
4x+y=5200 ~&\cdots{\small (a)}\\
3x+2y=6400 ~&\cdots{\small (b)}
\end{array}\right.\end{eqnarray}\)
文字 \(y\) が消えるように、\(2y\) でそろえると、
\({\small (a)}{\, \small {\, \small \times \,} \,}2\) すると、
\(\begin{eqnarray}~~~4x{\, \small \times \,}2+y{\, \small \times \,}2&=&5200{\, \small \times \,}2\\[2pt]~~~8x+2y&=&10400~~~\cdots{\small (c)}\end{eqnarray}\)
\({\small (c)}\) から \({\small (b)}\) を引き算すると、
\(~~~\begin{eqnarray}
8x+2y&=&10400 \\
-\big{)}~~ 3x+2y &=&6400\\
\hline \end{eqnarray}\)
※ それぞれの同類項を計算すると、
\(8x-3x=5x\)
\(2y-2y=0\)
\(10400-6400=4000\) となるので、
\(~~~\begin{eqnarray}
8x+2y&=&10400 \\
-\big{)}~~ 3x+2y &=&6400\\
\hline 5x+0&=&4000\\[2pt]5x&=&4000 \end{eqnarray}\)
両辺を \(5\) で割ると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{37pt}~~~\frac{\,5x\,}{\,5\,}&=&\frac{\,4000\,}{\,5\,}\\[2pt]~~~x&=&800\end{eqnarray}\)
これを \({\small (a)}\) に代入すると、
\(\begin{eqnarray}~~~4{\, \small \times \,}800+y&=&5200\\[2pt]~~~3200+y&=&5200\end{eqnarray}\)
\(3200\) を移項すると、
\(\begin{eqnarray}\hspace{44pt}~~~y&=&5200-3200\\[2pt]~~~y&=&2000\end{eqnarray}\)
これは問題に適している
したがって、答えは
小学生１人 \(800\) 円、大人１人 \(2000\) 円
となる
【問題一覧】中２｜連立方程式
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