今回の問題は「割合と連立方程式」です。
\(~\)数研出版 これからの数学２ p.63 問5
\(~\)東京書籍 新しい数学２ p.53 問4
\(~\)啓林館 未来へひろがる数学２ p.51 問3
問題
ある中学校で昨年のボランティア参加者は男子と女子を合わせて \(310\) 人であった。今年は昨年と比べて男子は \(8\) %増えて、女子は \(5\) %減って合計は \(4\) 人増えた。
このとき、昨年の男子と女子の参加者の人数をそれぞれ求めよ。
Point：割合と連立方程式
① 求める昨年の人数を \(x~,~y\) とする。
② 今年の人数を割合の計算で求める。
男子は \(10\) ％減って \(90\) ％より、\(\begin{split}\frac{\,90\,}{\,100\,}x\end{split}\) 人
女子は \(5\) ％増えて \(105\) ％より、\(\begin{split}\frac{\,105\,}{\,100\,}y\end{split}\) 人
③ 昨年の合計の方程式と今年の合計の方程式を作り、連立方程式として解を求める。
昨年の合計が \(100\) 人
今年の合計が \(4\) 人減って \(96\) 人より、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=100 \\
{\large \frac{\,90\,}{\,100\,}}x+{\large \frac{\,105\,}{\,100\,}}y=96 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
昨年の合計が \(100\) 人で、今年は男子が \(10\) ％減って、女子が \(5\) ％増えて全体で \(4\) 人減ったとき、昨年のそれぞれの人数は、
① 求める昨年の人数を \(x~,~y\) とする。
② 今年の人数を割合の計算で求める。
男子は \(10\) ％減って \(90\) ％より、\(\begin{split}\frac{\,90\,}{\,100\,}x\end{split}\) 人
女子は \(5\) ％増えて \(105\) ％より、\(\begin{split}\frac{\,105\,}{\,100\,}y\end{split}\) 人
③ 昨年の合計の方程式と今年の合計の方程式を作り、連立方程式として解を求める。
昨年の合計が \(100\) 人
今年の合計が \(4\) 人減って \(96\) 人より、
\(~~~\begin{eqnarray} \left\{\begin{array}{l}
x+y=100 \\
{\large \frac{\,90\,}{\,100\,}}x+{\large \frac{\,105\,}{\,100\,}}y=96 \end{array}\right.\end{eqnarray}\)
④ この解が問題の条件文に合うか調べて、「これは問題に適している」と書き、答えを書く。
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