１次関数のグラフと切片

Point：１次関数のグラフと切片

１次関数 \(y=ax+b\) のグラフは、\(y=ax\) のグラフを \(y\) 軸の正の方向に \(b\) だけ平行移動した直線となる。

このとき、
　直線 \(y=ax+b\) の \(y\) 軸との交点 \((0~,~b)\) の
　\(y\) 座標 \(b\) を１次関数のグラフ(直線)の「切片」

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問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (1)}~\)次の１次関数のグラフは \(y=2x\) のグラフをどのように平行移動したものか答えよ。また、１次関数のグラフをかけ。

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　①　\(\begin{split}y=2x+3\end{split}\)
　②　\(\begin{split}y=2x-1\end{split}\)

①　\(\begin{split}y=2x+3\end{split}\)

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この１次関数のグラフ(直線)の切片が \(3\) であるので、
\(y=2x\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(3\) だけ平行移動したグラフとなる

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②　\(\begin{split}y=2x-1\end{split}\)

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この１次関数のグラフ(直線)の切片が \(-1\) であるので、
\(y=2x\) のグラフを \(y\) 軸方向に \(-1\) だけ平行移動したグラフとなる

問題

次の問いに答えよ。

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\({\small (2)}~\)次の直線の \(y\) 軸と交わる座標と切片を求めよ。

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　①　\(\begin{split}y=3x+5\end{split}\)

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　②　\(\begin{split}y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{split}\)

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　③　\(\begin{split}y=2x\end{split}\)

①　\(\begin{split}y=3x+5\end{split}\)

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１次関数 \(y=ax+b\) の \(b=5\) となるので、

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　\(y\) 軸との交点は \((0~,~5)\)

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　１次関数のグラフ(直線)の切片は \(5\)

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②　\(\begin{split}y=-\frac{\,1\,}{\,3\,}x-\frac{\,3\,}{\,2\,}\end{split}\)

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１次関数 \(y=ax+b\) の \(\begin{split}b=-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\) となるので、

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　\(y\) 軸との交点は \(\begin{split}\left(0~,~-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\right)\end{split}\)

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　１次関数のグラフ(直線)の切片は \(\begin{split}-{\frac{\,3\,}{\,2\,}}\end{split}\)

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③　\(\begin{split}y=2x\end{split}\)

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１次関数 \(y=ax+b\) の \(b=0\) となるので、

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　\(y\) 軸との交点は \((0~,~0)\)

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　１次関数のグラフ(直線)の切片は \(0\)